Nos preparamos también para el día después
El aporte de las propuestas de intervención de la línea “Seguimos educando” del Ministerio de Educación de la Nación nos mueve a reflexionar sobre las prácticas, y a seguir intentando diversas formas de encuentro incorporando estos aportes. Encuentros entre alumnos y docentes alrededor de saberes, saberes que estamos mediando para permitir que más alumnos y alumnas se apropien de ellos.
En esta oportunidad, invitamos a reflexionar sobre la circulación de esos saberes en Matemática… porque necesitamos organizar permanentemente acciones… nos preparamos para posibles escenarios…planificamos a partir de objetivos posibles… nos aprovechamos de algunos recursos.… En definitiva: nos preparamos también para el día después.
1-INTRODUCCIÓN
El aporte de las propuestas de intervención de la línea “Seguimos educando” del Ministerio de Educación de la Nación nos mueve a reflexionar sobre las prácticas, y a seguir intentando diversas formas de encuentro incorporando estos aportes. Encuentros entre alumnos y docentes alrededor de saberes, saberes que estamos mediando para permitir que más alumnos y alumnas se apropien de ellos.
En esta oportunidad, invitamos a reflexionar sobre la circulación de esos saberes en Matemática… porque necesitamos organizar permanentemente acciones… nos preparamos para posibles escenarios…planificamos a partir de objetivos posibles… nos aprovechamos de algunos recursos.… En definitiva: nos preparamos también para el día después.
1-INTRODUCCIÓN
Escuchamos…“la situación que atraviesa la población en esta pandemia…” y pensamos…la situación nos atraviesa, atravesó nuestras aulas, nuestras casas, nuestras familias, nuestros corazones…nos implica como docentes y nos interpela a agudizar las estrategias para intentar “resolver este problema” entre todos…a resolver solidariamente cuando no podemos sino estar cada uno en su espacio. Con creatividad, sin supuestos que no se puedan sostener para no generar nuevas desilusiones, y con todos “adentro” de la escuela -aunque no se pueda físicamente-.
“La situación” nos desafía en medio de algo impensado, inédito, a redefinir pautas, criterios, tareas, a no inmovilizarnos, a no pensar que todo deberá ser igual: es un problema. Tal y como nos lo definimos habitualmente al presentarlo a nuestros alumnos.
Y es desde ese cristal, desde la resolución de problemas, que nos vamos a situar para reflexionar en relación con la circulación de los saberes matemáticos que cada docente, en cada comunidad habrá de priorizar en función de un mejor aprovechamiento de los tiempos y los conocimientos disponibles de sus alumnos.
Porque estamos priorizando, decidiendo día a día ¿qué es primero? y no sólo qué es primero sino ¿cómo?. Buscando andamiar algunas competencias que sirvan para la circulación de los saberes a la distancia y que permitan luego seguir avanzando en complejidad para construir otros.
Seguramente habrá tantas decisiones al respecto como escuelas y cursos haya, con particularidades propias de los grupos de alumnos y alumnas que los conforman, de los acuerdos institucionales alcanzados y de las adecuaciones que merecieron los contenidos a lo largo del tiempo. En ese marco, las actividades propuestas desde los Cuadernos “Seguimos educando” en el área Matemática nos permiten dialogar con las actividades que ya hemos propuesto o que vamos a proponer a nuestros estudiantes, tomando las necesarias para que todos y todas se apropien del conocimiento en cuestión.
En este sentido, los contenidos que aparecen en las dos primeras entregas de los Cuadernos Seguimos Educando para la Educación Secundaria abordan algunos contenidos que quizás para algunos grupos estuvieron trabajados en años anteriores, sirviéndoles a la integración con los que se proponen para este ciclo lectivo; y para otros será un nuevo desafío que puede ser aceptado con mayor o menor autonomía por parte de nuestros estudiantes, requiriendo una mediación accesoria por parte de cada docente.
https://www.educ.ar/recursos/151358/seguimos-educando-ciclo-basico-secundario-cuaderno-1
En todos los casos, sugerimos hacer no sólo la mirada experta del especialista del área que vela por la adecuada comunicación de los conocimientos sino, sobre todo, focalizar la mirada sobre cuánto, cuándo y cómo problematizar los contenidos en las clases de matemática de la Educación Secundaria.
2 – RECORDAMOS ALGUNOS ACUERDOS.
Nuestra Ministra de Educación Lic. Adriana Cantero, por medio de la Circular Nº 10 dirigida a Autoridades del Ministerio de Educación, Supervisores y Directivos del Sistema Educativo de la Provincia de Santa Fe, comparte perspectivas pedagógicas de trabajo para este período especial que estamos atravesando, en el cual todos los docentes estamos trabajando a distancia con nuestros alumnos y alumnas. En particular, nos remitimos a un aspecto, que allí se destaca por las implicancias para nuestra tarea y que nos compete en este espacio de acompañamiento… “Es pertinente pensar que las acciones formativas y de aprendizaje que proponemos a los alumnos requieren distintos grados de autonomía para desempeñarse y resolver las consignas de actividades, por eso analizar y representarnos a los alumnos implicados en cada nivel, modalidad y ciclo de la escolarización obligatoria invita a pensar en los puntos de llegada de noviembre del año pasado y en las actividades actuales que ya propusimos y vienen resolviendo, aprendiendo en casa.”
Y por otro lado, rescatamos una idea de los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios para el Segundo Ciclo de la Educación Primaria,que si bien no está dirigido a la Educación Secundaria en particular, aporta a este análisis, en general. “Los saberes que efectivamente se seleccionen se validarán en la medida en que propongan verdaderos desafíos cognitivos de acuerdo con la edad y favorezcan la comprensión de procesos en un nivel de complejidad adecuado […]. La determinación de aprendizajes prioritarios supone también, y en consecuencia, una redefinición del tiempo de enseñanza. Priorizar contribuirá a garantizar condiciones de igualdad y a mejorar progresivamente las formas de tratamiento de los saberes en el aula, en tanto se promueva la construcción por los docentes de estrategias de enseñanza convergentes y sostenidas sobre la base de acuerdos colectivos, que apunten a repensar y redefinir el uso cotidiano del tiempo escolar.” (Ministerio de Educación, 2007, p.13).
¡Cuánto más, si el tiempo escolar está intervenido para todos por circunstancias imprevistas, además de todas las que se atraviesan en el día a día, y sigue corriendo fuera del aula real!
3. COMPARTIMOS ALGUNOS SABERES
En principio, sabemos que los problemas son el corazón del quehacer matemático porque la Matemática se inventó para eso, para resolver problemas que el hombre tuvo y, luego, convirtió en objeto de estudio. Habrá que explicitar, entonces, qué constituye un problema desde la perspectiva que adoptamos, pues a lo largo de la historia de la Matemática y de nuestras prácticas como docentes y estudiantes, hemos experimentado y leído distintas posturas.
Para ello, revisamos nuestro Diseño Curricular Jurisdiccional para la Educación Secundaria, del cual recomendamos la lectura de la Fundamentación y sus Consideraciones Metodológicas, para volver sobre nuestros pasos y reflexionar sobre la tarea.
“Un problema es una situación que permite al estudiante recuperar conocimientos y experiencias anteriores para elaborar una estrategia de base –la que se desarrollará a partir de su propia actividad, de las discusiones con sus compañeros y de los aportes de información del docente–, pero a la vez le ofrece una resistencia suficiente como para que estos conocimientos puedan evolucionar, sean cuestionados y se constituyan en otros nuevos.
Si bien la resolución de problemas siempre estuvo presente en la actividad matemática, en este marco se la reconoce como un camino para la construcción de conocimientos, diferenciándola de la concepción tradicional en la que los problemas aparecen como la oportunidad para aplicar lo previamente enseñado. Cabe aclarar que este posicionamiento no significa dejar de lado los problemas de aplicación, sino incorporar aquellos que permitan la producción de conocimientos, lo que exige cambiar el modelo didáctico del profesor explicador y de un grupo de estudiantes que mira, escucha, copia, reproduce y aplica. […] Los problemas deben elegirse de manera que los estudiantes, al resolverlos, desarrollen algunas de las capacidades necesarias para el aprendizaje de la matemática, entre ellas las capacidades para la comprensión de los enunciados que se leen, para establecer inferencias lógicas, de abstracción reflexiva, para establecer relaciones, para realizar generalizaciones –es decir, pasar de lo particular a lo general; extrapolar una propiedad de un conjunto menor a un conjunto mayor que contiene al anterior y en el que también se verifica la propiedad–, de simbolización –traducir expresiones del lenguaje cotidiano al lenguaje simbólico y viceversa–, de imaginación” (Diseño Curricular Jurisdiccional Provincia de Santa Fe, 2014, pp. 47- 48).
Por lo tanto educar matemáticamente a un sujeto será mediar para que pueda resolver problemas…
Recomendamos la lectura del trabajo de investigación de docentes de la Universidad de Costa Rica sobre los pensamientos, ideas y conceptos acerca de la resolución de problemas de profesores y alumnos de Educación Secundaria en el citado país.
https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/download/6902/6588/
4.RESOLVEMOS, CREAMOS Y PROPONEMOS…
A la luz de la diversidad de necesidades y propuestas que se presentan en cada escuela de la provincia, la decisión de los contenidos sobre los cuales trabajar prioritariamente será propia de cada docente, inmerso en cada institución. Para ello, en cada uno de los Cuadernos de la serie “Seguimos educando”, se presentan secuencias de actividades que admiten ser incluídos en diferentes cursos, según las demandas de cada grupo.
Por un lado, si ponemos la mirada sobre el Cuaderno 1 del Ciclo Básico de la Educación Orientada, encontramos un desarrollo exhaustivo de la apropiación del número entero desde contextos extramatemáticos que permiten hacer uso de la intuición, para luego legitimarlos en contextos intramatemáticos. No se pretende agotar la temática con estas actividades; consideremos que la historia de los números negativos en camino a su legitimación llevó más de 2000 años. Podríamos pensar, entonces, la enseñanza de los mismos como un proceso que se concreta a lo largo de toda la escolaridad obligatoria y seguramente no se agota en esta propuesta.
Por otro lado, en el Cuaderno 2 del Ciclo Orientado de la Educación Secundaria, se propone un trabajo sobre Proporcionalidad con actividades que le dan sentido desde diferentes contextos aritméticos y geométricos, dando lugar, además, a la aparición de una mirada funcional, es decir, provocando el avance en los procedimientos de los estudiantes hacia el carácter algebraico de la aritmética, viendo a la proporcionalidad como una relación entre cantidades y no solo como una proporción aritmética. Esta cuestión se ve explícitamente cuando se solicita expresar la situación a partir de una fórmula.
Profundizaremos sobre la Actividad 2 de la página 23 del Cuaderno 2. En este problema “⦍…⦎ se pone en juego un aspecto del funcionamiento de las fracciones: la constante de proporcionalidad. Es decir, un “operador” que transforma una cantidad de una magnitud en su correspondiente de otra magnitud, mediante la multiplicación. Es un sentido de las fracciones diferente del que los estudiantes podrían haber construido a partir de los problemas de reparto y medida ⦍…⦎” (Dirección de Currícula de la Ciudad de Bs.As, 1990). Además, notemos que las cantidades que se corresponden forman razones equivalentes y esa equivalencia expresa una misma relación, en este caso esa misma relación nos habla de que estamos trabajando con la misma tonalidad de la pintura.
En el ítem c) de la misma actividad, notamos que se trata de comparar dos mezclas pues, se plantea una mezcla como dato y luego se expresa que se agrega un litro de pintura más a cada cantidad de pintura amarilla y pintura blanca dada, obteniendo así la segunda mezcla a comparar. Seguramente muchas veces en el aula, al resolver situaciones como ésta, predomina el sentido del campo aditivo en los procedimientos de los estudiantes y responden utilizando estos modelos: piensan que como se agrega 1 litro de cada color a la mezcla, ésta no modifica su tonalidad. Será menester, pues, ver las inconsistencias de la situación en ese campo y la modelización dentro del campo multiplicativo.
En el ítem e), que solicita expresar una fórmula, sugerimos agregar alguna consigna más al problema original, por ejemplo: “Juan dice que es posible calcular la cantidad de pintura amarilla en el ítem b) multiplicando la cantidad de pintura blanca por un número. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué? De esta manera, incorporamos un interrogante que permite comenzar a pensar en la constante de proporcionalidad racional, en este caso un número por el que hay que multiplicar las cantidades de pintura de un color para obtener las cantidades de pintura del otro color, dando lugar a la aparición de una mirada funcional. Además, la incorporación de estos interrogantes, permitiría andamiar al estudiante en la búsqueda de una fórmula.
Seguramente no alcanza con este problema para elaborar conclusiones generales sobre las propiedades que están circulando y será necesario volver a trabajar y discutir éste y otros problemas, al regresar al aula real por la complejidad que implica la temática.
Será entonces momento de hacer foco sobre las posibilidades de resolver problemas que no sean sólo para cumplir con un contenido, o sólo como aplicación de los mismos, de hacer circular la palabra sobre cómo pensamos lo que pensamos “entre casa”, intuitivamente, de aprovechar problemas que pensaron otros para nosotros… y seguir creando en el hoy y para mañana.
Referencias bibliográficas
-Aportes para la enseñanza en el Nivel Medio http://www.aportes.educ.ar/sitios/aportes/recurso/index?rec_id=107417&nucleo=matematica_nucleo_recorrido
-Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires (1990). La proporcionalidad. Programa Maestros y profesores enseñando y aprendiendo. Dirección General de Cultura y Educación. Buenos Aires, Argentina. Recuperado el 16/01/19 en: http://servicios2.abc.gov.ar/recursoseducativos/editorial/catalogodepublicaciones/descargas/docapoyo/proporcionalidad.pdf
-Ministerio de Educación de la Provincia de Santa Fe. (2014). Diseño Curricular de Educación Secundaria Orientada. Santa Fe, Argentina.
| Autor/es: | AGUILERA, EDMUNDO OSCAR |
