Experiencias en el Vínculo Pedagógico N° 13 ”Acercándonos”
Módulo: Identidades, Cultura y Sociedad
1 – INTRODUCCIÓN:
La finalidad de este texto es poner en discusión un posible camino, que sea tomado como interpelador de acciones, una oportunidad para reflexionar sobre cómo enseñamos, cómo intervenimos y cómo generamos procesos reflexivos que permitan tensionar estructuras cognitivas y construir conocimientos a partir de este desequilibrio.
La presente experiencia pretende que todas/os las/os estudiantes tengan la posibilidad de participar, de aprender y de sentir que, a partir de sus saberes previos y de sus capacidades, logran construir saberes, tratando de esta manera, que la matemática sea percibida como accesible, interesante, sin limitaciones. Por este motivo, cada actividad se presenta como una oportunidad de aprendizaje para todas/os, ofreciendo una graduación en la secuencia que persigue el involucramiento, el interés, el asombro y el aprendizaje crítico.
Esta propuesta está pensada para abordarla en un séptimo grado de Educación Primaria (es dable mencionar que puede utilizarse también en sexto grado), partiendo desde un lugar que posibilite la reflexión y el vínculo con diferentes espacios de conocimiento, permitiendo los entramados entre las ciencias, la literatura, el arte y, por qué no, la filosofía y otros espacios que habiliten una mirada crítica hacia nuestra realidad.
Cuando un fotógrafo hace zoom sobre imágenes o fotos construye una vivencia que llevada al plano de la matemática puede resultar muy significativa para las/os estudiantes. El análisis y la discusión sobre objetos matemáticos habilita espacios interesantes, de verdaderas situaciones problemáticas que permiten la construcción de las nociones matemáticas como: proporcionalidad directa, ampliaciones de figuras, constante de proporcionalidad.
2 – RECORDAMOS ACUERDOS IMPORTANTES:
Este trabajo se planificó teniendo en cuenta los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios de séptimo año (M.E.N., 2006):
– Analizar situaciones que requieran reconocer y utilizar la relación directa en escalas, ampliaciones de figuras, usando distintas representaciones (tablas, proporciones, constante de proporcionalidad).
– Explicitar y analizar propiedades de las relaciones de proporcionalidad directa (al doble el doble, constante de proporcionalidad).
– Producir y validar conjeturas sobre relaciones, avanzando desde argumentaciones empíricas hacia otras más generales.
3 – COMPARTIMOS ALGUNOS SABERES:
En primer lugar, se considera “central promover contextos ricos y variados de apropiación de (…) saberes prioritarios” (M.E.N., 2006, p. 13) para habilitar el entramado entre diferentes lugares de conocimiento. En este sentido, tal como expone Godino (2004), “cuando los estudiantes pueden conectar las ideas matemáticas entre sí, con las aplicaciones a otras áreas, y en contextos de su propio interés, la comprensión matemática es más profunda y duradera” (p. 43).
Se puede afirmar que “estudiar matemática es hacer matemática en el sentido más amplio, puesto que demanda la puesta en funcionamiento de un conjunto de prácticas tales como apropiarse de una problemática específica, indagar las condiciones particulares y generales que involucra, reconocer las regularidades que presenta, generar conjeturas y formular sus ideas en forma oral o escrita, modelizar, identificar nociones teóricas con las que se puede atacar el problema, desplegar técnicas aceptadas en ese cuerpo teórico, validar lo realizado, analizar el campo de validez de un cierto resultado o procedimiento” (M.E.N., 2007, p. 13).
En segundo lugar, es necesario plantear discusiones relacionadas con el objeto matemático que se aborda en esta propuesta: la noción de proporcionalidad. Ofrecer ocasiones para apreciarla como una relación entre magnitudes que cumple ciertas características que las/os estudiantes deberán descubrir al analizar cómo aumentan o disminuyen las longitudes de figuras que poseen la misma forma, estableciendo interrogantes, explorando en torno al cociente de valores correspondientes. De esta manera, las/os estudiantes podrán “observar que al aumentar una de las cantidades aumenta la otra, no es suficiente para afirmar que la relación sea de proporcionalidad. Para hacerlo, es necesario incluir otras propiedades, en este caso la existencia de una constante de proporcionalidad para todos los pares de valores” (M.E.N., 2007, p. 39). Por su parte, la/el docente intervendrá adecuadamente para “que los alumnos desarrollen recursos de control sobre sus procedimientos y sobre los ajenos, siendo capaces de apoyarlos o criticarlos con fundamentos matemáticos” (M.E.N., 2007, p. 44).
Finalmente, se destaca la importancia que debe otorgarse a la resolución de problemas y al uso adecuado de las tecnologías. Por un lado, se traen los aportes de Novembre (2015), quien señala que “hacer Matemática implica tratar con problemas (…) tratar y no resolver, porque la resolución es solo una parte del trabajo. El conocimiento matemático no se construye como una consecuencia inmediata de la resolución de uno o más problemas, sino que requiere que el alumno se haga preguntas, que pueda explicitar los conocimientos puestos en juego para resolverlos, que determine aquellos que pueden reutilizarse en otras situaciones, que pueda apoyarse en argumentos matemáticos para dar cuenta de cómo los resolvió, defender sus posturas en un espacio de intercambio con sus pares y con el docente, interpretar las estrategias utilizadas por sus compañeros y, eventualmente, adoptarlas, etc.” (p. 11) Por otra parte, en relación al uso que puede hacerse de las tecnologías, esta autora manifiesta que “si pensamos en la enseñanza de la proporcionalidad, es importante que los alumnos comprendan, entre otras cosas, las relaciones entre los valores de dos magnitudes que varían de manera proporcional, que puedan (…) estimar el valor de una conociendo el valor de la otra (…) Para todas estas tareas, la resolución de los cálculos no es central. De hecho, dejar de ocuparse de los cálculos permite, en casos como este, poner el foco de atención sobre las relaciones”. (pp. 23-24). En este sentido agrega que la tecnología:
– “ofrece miradas que resultaban imposibles en una práctica matemática que no disponía de imágenes o que requería de grandes esfuerzos para realizarlas (…)
– brinda múltiples representaciones de objetos matemáticos y permite relacionarlos dinámicamente (…) Es decir, vehiculiza la interacción entre los diferentes marcos: numérico, algebraico, geométrico; y entre los diferentes registros de representación: gráfico, tabla de valores y simbólico.
– (…) permite trabajar rápidamente con muchos casos, lo que favorece la elaboración de conjeturas, que luego se podrán validar con lápiz y papel.
– (…) muestra muchos casos particulares sobre los cuales analizar patrones, semejanzas, diferencias, coincidencias, que pueden llevar a la búsqueda de una generalización.
– (…) permite dinamizar fenómenos y analizar su evolución”. (p. 24-26)
Para concluir estos saberes compartidos, se invita a reflexionar sobre la importancia que posee involucrar todos los sentidos en la construcción de las nociones. Por esto, cada docente deberá tener presente que “las imágenes visuales juegan un papel importante en los procesos de desarrollo del pensamiento matemático, además de constituirse, en muchos casos, en disparadoras de la motivación de los alumnos. Vivimos en un mundo en el cual se pone mucho énfasis en lo auditivo y lo visual como fuentes más importantes de contacto con él. Además, si de imágenes se trata, las posibilidades de otorgarles movimiento, incrementan, al menos, el interés por ellas. Lo expresamos de esta manera, porque consideramos que las representaciones por sí mismas no generan conocimiento, sino que es el tipo de interacción que el sujeto tiene con ellas y los esquemas que ponga en funcionamiento, los que, en última instancia producirá aprendizaje”. (I.N.F.O.D., 2015, p. 1)
4 – RESOLVEMOS, CREAMOS Y PROPONEMOS:
En primer lugar se invita a imaginar, observando con detenimiento, cuantas veces se precise, el video del ilustrador húngaro Istvan Banyai denominado “Zoom”. Las consignas serán:
a- Mira con mucha atención el siguiente video:
b-En el documento denominado “ideas que aparecen”, expresa qué sentiste y pensaste al mirar el vídeo.
Para esta segunda actividad se utilizará una presentación de Google Drive, con la intención de que todas/os puedan expresarse y compartir, a modo de “puesta en común”, qué sucede cuando nos acercamos a las cosas o cuando tomamos distancia. Podrán aparecer muchas ideas, entre las que podrían destacarse aquellas vinculadas con la existencia de realidades conectadas entre sí y con que las mismas pueden parecer infinitas. Todas situaciones factibles de enlazarse con Ciencias Sociales y Formación Ética y Ciudadana. Desde Matemática comenzaremos a preguntar en relación a qué ocurre con las formas cuando nos acecamos o nos alejamos de ellas.
Es importante aclarar, que todas/os las/os estudiantes pueden realizar estas actividades de inicio, todas/os tienen la posibilidad de decir algo sobre lo visto y continuar o iniciar un camino hacia la construcción de la noción de proporcionalidad directa. Además, si la presentación en Google Drive resulta un obstáculo para la participación, es posible utilizar otras maneras de llevar a cabo esta “puesta en común no presencial”: mensajes por Whatsapp o Facebook, una hoja que “circule” por los hogares, mensajes en programas de radio, armar un afiche que se encuentre en algún lugar de “paso” por donde transitan las/os niñas/os o sus familiares, entre otras posibles acciones que dependerá de las posibilidades de cada institución y su entorno.
A continuación, se aprovechará un recurso muy utilizado por las/os niñas/os, el celular. Se solicitará lo siguiente:
a- Usa tu celular para fotografiar un lugar, un objeto o una edificación, teniendo en cuenta que debe observarse algo con forma triangular.
b- Realiza varias veces “zoom” a la fotografía y toma tres capturas de pantalla.
c- Escribe un texto en el mismo celular o en la computadora, contestando el siguiente interrogante: ¿Qué ocurre cuando se "hace zoom"?
d- Comparte el escrito y las fotos con tu docente.
Se generará un documento compartido con todas las expresiones e imágenes para establecer otra “puesta en común” (si el documento compartido no es una buena opción, todas las alternativas enunciadas anteriormente pueden plasmarse, cambiando la foto por un dibujo que represente lo visto al realizar zoom).
Esta actividad permitirá que empiecen a poner en palabras ideas relacionadas con aquello que ocurre cuando las formas se amplían. Por supuesto, estas apreciaciones iniciales tal vez carezcan de términos adecuados pero serán, sin duda, el cimiento para la comprensión de los mismos. Por otra parte, es importante mencionar, que podrán aparecer expresiones vinculadas al arte, al proceso de conocimiento de los objetos, de los conceptos, de las personas, pues mientras más nos acercamos, más se aprecian ciertas características valiosas, aunque paradójicamente ocurre lo mismo al alejarnos.
Finalizado lo anterior, se tratará de generar un proceso que permita explorar y descubrir relaciones entre las longitudes de los lados del triángulo original y las longitudes de los lados de los triángulos ampliados.
f- Mide la longitud de cada uno de los lados del triángulo de la foto original (triángulo A). Selecciona una de las capturas donde aparece el triángulo ampliado (triángulo B) y mide la longitud de cada uno de sus lados. Construye una tabla, de tal forma que, en la primera columna se encuentren las tres medidas del triángulo A y en la segunda las tres medidas del triángulo B.
Importante: Debes ubicar ordenadamente las longitudes, de tal manera que en cada fila se encuentre la longitud de un lado del triángulo original, con la longitud de su lado ampliado.
g- Divide la longitud de cada lado del triángulo ampliado entre la longitud correspondiente al triángulo original. Es decir, toma cada valor de la segunda columna y divídelo por el valor que está en la primera columna. ¿Qué ocurre con los resultados?.
Es muy probable que las/os estudiantes encuentren valores aproximadamente iguales. Esto se debe a que las mediciones que realicen conllevarán errores absolutamente propios del proceso de medición. La/el docente tendrá que tener en cuenta esto e invitar a revisar las mediciones y discutir sobre los errores que pueden acontecer al llevar a cabo esta acción.
h- Realiza una nueva tabla utilizando el triángulo original con otro triángulo ampliado. Vuelve a dividir las longitudes de los lados ampliados entre las longitudes correspondientes del triángulo original. ¿Qué ocurre ahora? ¿Qué relación existe entre las longitudes de los lados de un triángulo y la longitud de los lados correspondientes al amplificarlo?
Se espera que puedan arribar a conclusiones como las siguientes:
– Cuando dividimos la longitud de cada lado del triángulo ampliado por la correspondiente del original obtenemos el mismo número, este número indica cuántas veces más grande es la longitud del lado ampliado en relación a la longitud del lado original.
– Para amplificar un triángulo al doble, debemos multiplicar la longitud de cada lado por dos.
– Para amplificar un triángulo, de tal forma de obtener uno que sea tres veces más grande, debemos multiplicar la longitud de cada lado por tres.
– Para amplificar un triángulo, de tal forma de obtener uno que sea 4 veces y media más grande, debemos multiplicar la longitud de cada lado por 4,5.
La/el docente deberá acompañar las posibles conclusiones y explicar que las longitudes de los lados de una figura ampliada y las longitudes de los lados de la original se relacionan en forma directamente proporcional porque, tal como descubrieron: la división entre ellos es una constante, que indicará cuántas veces más grande es uno en relación a otro. Esta constante se denomina: factor de ampliación.
Para continuar el proceso de aprendizaje y permitir que apliquen lo aprendido hasta el momento, se solicitará:
i- Busca una imagen compuesta por triángulos y como si le “hicieras zoom”, construye una ampliación. Indica el factor de ampliación que utilizaste.
j- Comparte ambas imágenes y el factor elegido. Escribe un texto completando esta frase: Para “hacerle zoom a esta imagen” tuve que….
Se construirá un documento con las producciones de las/os estudiantes.
Aporte desde las tecnologías:
Si es posible, porque se dispone de los recursos necesarios, se puede proponer la siguiente actividad:
1) Abre la siguiente aplicación de GeoGebra: “Estructura triangular”.
https://www.geogebra.org/m/eexxpzu9
2) Realiza en esta aplicación las siguientes acciones:
a. Mueve el deslizador "a".
b. Anota lo que observas, vuelve el deslizador "a" al valor 1.
c. Mueve el deslizador "b".
d. Anota lo que observas e intenta contestar esta pregunta ¿qué características comunes tienen todos los triángulos que se aprecian al mover el deslizador?
3) ¿Qué diferencias existen entre esta actividad y la que hiciste con el celular?
4) Utilizando las herramientas de GeoGebra “Ángulo” y “Distancia o longitud” mide las amplitudes de los ángulos y las longitudes del triángulo de la estructura. Toma nota de ellas. Luego, moviendo el deslizador “b”, registra en una tabla las diferentes amplitudes de los ángulos y las longitudes de los lados que se van formando. Vuelve a contestar la pregunta 2.d.
5) Dado el triángulo inicial de la estructura y uno ampliado, divide la longitud de cada lado del triángulo mayor entre la longitud del lado correspondiente del triángulo de la estructura ¿Qué ocurrió? Elige tres triángulos ampliados distintos y realiza la misma acción ¿Qué ocurrió? ¿Qué puedes concluir?
6) Dado el triángulo de la estructura y uno reducido, divide la longitud de cada lado del triángulo menor entre la longitud del lado correspondiente del triángulo de la estructura ¿Qué ocurrió? Elige tres triángulos reducidos distintos y realiza la misma acción ¿Qué ocurrió? ¿Qué puedes concluir?
5 – BIBLIOGRAFÍA:
– Godino, J. (2004) “Didáctica de las matemáticas para maestros”. Departamento de Didáctica de la Matemática. Facultad de ciencias de la Educación. Universidad de Granada.
– Instituto Nacional de Formación Docente (2015). La enseñanza de la Matemática y las representaciones. Clase 3. Cognición y representaciones en Matemática. Módulo: Perspectivas para la Enseñanza de la Matemática. Especialización docente de Nivel Superior en Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
– Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2006). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. 3º Ciclo EGB / Nivel Medio. Matemática. Buenos Aires, Argentina.
– Ministerio de Educación Ciencia y Tecnología de la Nación. (2007). Matemática: Leer, escribir y argumentar. Buenos Aires, Argentina.
– Ministerio de Educación Ciencia y Tecnología de la Nación.(2007). Serie Cuadernos para el aula: Matemática 6. Buenos Aires, Argentina.
– Novembre, A. (et. al.) (2015). Matemática y TIC. Orientaciones para la enseñanza. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.
Esta acción formativa pertenece al intercambio producido a través del vínculo pedagógico entablado con los y las docentes de toda la provincia de Santa Fe.
El objetivo de este referato es que no se presenten errores conceptuales en las publicaciones pero no se ha intervenido en el diseño de las propuestas.
El blog es un espacio para socializar las producciones de las escuelas de nuestra provincia y abrir un diálogo fecundo entre una diversidad de prácticas que, de otra manera, quedan limitadas a la circulación escolar, intentamos que estas experiencias se conviertan en importantes aportes para todas y todos los que habitamos el ámbito escolar.
La totalidad de los trabajos presentados han sido discutidos por los equipos provinciales a través de sugerencias que permitieron, en muchos casos, la reelaboración por parte de los docentes.
Agradecemos la colaboración del Profesor Alejandro Luis Alessi.
¡Hasta nuestro próximo encuentro!
Subsecretaría de Educación Primaria
| Autor/es: | RETAMAL, EMMANUEL |
