Módulo: Identidades, Cultura y Sociedad

ACCIONES FORMATIVAS Nº 30 "Alfasueños 2, un aporte para las propuestas en matemática".

 

Queridos compañeros y compañeras supervisores, supervisoras, equipos directivos, docentes y familias:

Llegamos a ustedes con algunas ideas, intervenciones posibles y sugerencias en relación con la propuesta “Seguimos aprendiendo en casa: Cuaderno “Alfasueños 2” destinado a los chicos y chicas de 3º y 4º grado. En este caso desde el área Matemática, para entramar las secuencias y fundamentar algunas decisiones, de modo que resulten de utilidad para aportar a la tarea que cada docente puede ofrecer a sus estudiantes para resolver en casa, mediando en sus aprendizajes hasta que sea tiempo de volver a encontrarse en el aula real.

Prof. Lic. Nanci Noemí Alario.

Subsecretaria de Nivel Primaria.

INTRODUCCIÓN:

El Alfasueños 2 sitúa todas las actividades del área Matemática al final del Cuaderno con la idea de reconocer la secuencia de acciones alrededor de las competencias que se quieren desarrollar. Esto no implica que se realicen en los últimos, sino que pueden intercalarse con las demás actividades que se proponen. En particular, interrelacionandose desde el eje articulador de este Cuaderno: “Identidades, Cultura y Sociedad” o respondiendo a las necesidades de cada grupo de estudiantes.

Las situaciones propuestas plantean problemas en el contexto de las características del río en el escenario del paisaje santafesino y sus actividades propias, los pobladores de sus costas y animales que los habitan, permitiendo la interrelación mencionada. Desde el área, en particular, se trabaja sobre el sistema de numeración y las operaciones del campo aditivo con números naturales introduciendo, luego, al campo multiplicativo con problemas que pueden ser resueltos con mecanismos propios en caso de no contar aún con procedimientos expertos. 

 

RECORDAMOS ALGUNOS ACUERDOS:

“El conocimiento matemático, como ocurre con otros conocimientos y con las producciones culturales en general, ha ido generándose y transformándose en diferentes momentos históricos, en diálogo permanente con problemas que tienen lugar en los distintos entornos sociales y culturales. […] Cuando se quiere estudiar una determinada situación o interactuar con ella desde la Matemática, se formulan preguntas que pueden referirse tanto al mundo natural y social como a la misma Matemática” (Cuadernos para el aula 4, 2007, pág. 14). En Alfasueños 2 se ha optado por seleccionar algunas situaciones relativas al mundo real y social, como vía de acceso a otras preguntas, en el marco de los Núcleos de Aprendizaje Prioritario.

 

Los Núcleos de Aprendizaje Prioritario para Tercer Grado plantean:

El reconocimiento y uso de los números naturales, de su designación oral y representación escrita y de la organización del sistema decimal de numeración en situaciones problemáticas que requieran:

• identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres, cuatro y más cifras.

El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran:  

• usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados

• realizar cálculos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones adecuando el tipo de cálculo a la situación y a los números involucrados, y articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales para el caso de la multiplicación por una cifra.

• elaborar preguntas o enunciados de problemas y registrar y organizar datos en tablas y gráficos sencillos a partir de distintas informaciones.

 

COMPARTIMOS ALGUNOS SABERES:

“Cuando la enseñanza de la Matemática, en lugar de plantearse como la introducción a la cultura de una disciplina científica, se presenta sólo como el dominio de una técnica, la actividad en el aula se limita a reconocer, luego de las correspondientes explicaciones del maestro, qué definición usar, qué regla hay que aplicar o qué operación “hay que hacer” en cada tipo de problema. Se aprende qué hacer, pero no para qué hacerlo ni en qué circunstancia hacer cada cosa.[…] Para cada noción es posible considerar diferentes contextos que nos permitan plantear problemas en los que la resolución requiera su uso. Estos contextos podrán ser matemáticos o no, incluyendo entre estos últimos los de la vida cotidiana, los ligados a la información que aparece en los medios de comunicación y los de otras disciplinas” (Cuadernos para el  Aula, 2007, pp.16-18). 

Para ampliar en el uso de los contextos sugerimos la lectura de  https://campuseducativo.santafe.gob.ar/modulo-identidades-cultura-y-sociedad-3/

En cuanto a los significados de las operaciones y particularmente de la suma y resta, se proponen en el Alfasueños 2 situaciones en el contexto de la creciente del río Paraná para que los estudiantes exploren y resuelvan distintos tipos de problemas. Durante mucho tiempo hemos encontrado en los libros de texto y propuesto en el aula, problemas de “agregar” y “quitar” pero esto no significa que todos los problemas puedan ser incluidos dentro de estas acciones. Hoy sabemos, gracias a los aportes de Vergnaud (1976, 1981), que existe una variedad de problemas incluidos dentro del campo aditivo. Este autor propone una clasificación según estén involucrados estados sucesivos, medidas o transformaciones. A partir de esta clasificación se abre un abanico de problemas, con distintas variables y complejidad. 

En tercero y cuarto grado los estudiantes irán avanzando hacia esos nuevos significados de la suma y la resta como así también descubriendo los de la multiplicación y la división de números naturales, calculando en forma exacta y aproximada con distintos procedimientos, avanzando en la construcción de otros más económicos. En este sentido, se incluyeron situaciones de proporcionalidad en las que se incluye el uso de tablas en las que se registran y organizan datos.

Recomendamos la lectura del texto de Broitman (2010). Las operaciones en el primer ciclo para profundizar en la variedad de problemas que se pueden proponer en el  campo aditivo y multiplicativo.

 

En cuanto al sistema de numeración, el trabajo con familias de números deberá ir progresando para que puedan  extender las regularidades ya descubiertas tanto en la serie oral como en la escrita. En este momento, es importante profundizar dicho trabajo presentando situaciones en las que los niños y las niñas expliciten las relaciones de recursividad (cada 10 elementos de un orden se obtiene 1 del orden superior) y de equivalencia entre órdenes, las utilicen en las argumentaciones y establezcan vínculos entre descomposiciones aditivas y multiplicativas de un número. Como por ejemplo: 2458 = 2000 + 400 + 50 + 8 = 2 x 1000 + 4 x 100 + 5 x 10 + 8 x 1.

 

Históricamente en las aulas, para la enseñanza del valor posicional se utilizaron recursos que intentaron materializar los agrupamientos en base 10. Por ejemplo, los ataditos de 10 fósforos han sido uno de los medios ampliamente utilizados para esta enseñanza. De esta manera, “se intentó” que los niños puedan comprender la idea de agrupamiento a partir de la experimentación con materiales concretos. Sin embargo, este medio presenta el inconveniente que la posición relativa de los ataditos y los fósforos sueltos no es relevante en la representación de la cantidad. En consecuencia, este método implica la enseñanza de la posicionalidad a partir de una forma de representación no posicional (Lerner, 1992).

“No proponemos un método diferente para enseñar lo mismo que se enseñaba cuando los niños debían llenar hojas de descomposiciones en unidades, decenas y centenas. Se estudia “otra cosa”: cómo funciona nuestro sistema de numeración. Será necesario un camino de uso, reflexión, búsqueda de regularidades y análisis de las razones que subyacen a dichas regularidades; un estudio que promueva progresivos avances en el proceso de desentrañar la lógica de nuestro sistema” (Broitman, 2011, p. 8).

 

RESOLVEMOS, CREAMOS Y PROPONEMOS:

Para avanzar en el desarrollo de las competencias que se priorizaron en Alfasueños 2, proponemos las siguientes actividades:  

•      Trabajar las regularidades del sistema a partir de tablas, tal como se presenta en el problema de las figuritas de animales y además:

-Proponer completar los números de algunos casilleros marcados, si sólo están escritos los números  de la primera fila y la primera columna.

-Cortar la tabla en piezas (a modo de rompecabezas) y proponer reconstruirla.

-Entregar un solo dato para completar una porción de la tabla.

-Encontrar el intruso: sobre extractos de la tabla aparecen algunos números, y se trata de encontrar cuáles no están bien ubicados.

Para profundizar en estas propuestas sugerimos la  lectura de “Los niños, los maestros y los números”.

 

• Para avanzar hacia el análisis del valor posicional de las cifras, se podrán incluir problemas que le otorguen sentido a la descomposición polinómica del número, por ejemplo, a partir del uso de billetes y monedas de uso corriente (elegir solo billetes de $1000, $100, $10 y monedas de $ 1) como en la secuencia del “Juego del cajero”, o de juegos de embocar;  juego de los “dados mágicos”, análisis del uso de la calculadora y anticipación de los resultados de operaciones realizadas con la misma. El desarrollo de estas actividades lo pueden encontrar en Cuadernos para el aula 3 (pág 54-58). Como así también, el material para trabajar con billetes y monedas lo pueden obtener de: http://www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/EL001221.pdf

Los tres primeros contextos utilizados para el trabajo con composiciones y descomposiciones (billetes, juegos de emboque y dados) son extramatemáticos pues en ellos los números se refieren a cantidades. En cambio, en los problemas planteados con calculadora, los números aparecen en un contexto intramatemático. Como hemos planteado en publicaciones anteriores, es importante el trabajo en ambos tipos de contextos para construir el sentido de los números naturales.  

• La entrada al campo multiplicativo, mediada por la selección de diferentes problemas que construyan el significado de la multiplicación y la división, simultáneamente con las situaciones que sólo pueden resolverse en el campo aditivo; dará paso a la aparición progresiva de repertorios aditivos y multiplicativos y a su posterior sistematización. 

[…] un aprendizaje comprensivo de los cálculos implica que los alumnos puedan descomponer los números involucrados y combinarlos de distintas formas según la operación que estén realizando, de modo de poder atribuir un significado a cada paso […]  Los algoritmos convencionales o usuales tienen, entonces, un nuevo lugar en la enseñanza: son formas de cálculo con las que culmina un trabajo previo de producción y análisis de distintos procedimientos originales de los propios niños. En este proceso de aprendizaje, el punto de apoyo es el cálculo mental (Cuaderno para el Aula 3, 2007, pág.72). 

Proponemos entonces avanzar en el manejo del repertorio memorizado aditivo y también multiplicativo, para que al regresar al aula real, podamos recuperar estos repertorios e incorporar otros tipos de cálculos más complejos que se dificultan abordar en casa.

 

Por ejemplo para 3° grado, trabajar con repertorios memorizados de:

-Sumas de centenas (500 + 200; 800+ 300, etc.).

-Complementos a 1000 (600 + … = 1000; 700 + … = 1000, etc.).

-Sumas y restas de los múltiplos de 50 (450 + 50; 500 – 250, etc.).

-Sumas de centenas enteras más decenas enteras más unidades. Por ejemplo: 200 + 70 +40

-Sumas de “+ 100”. Por ejemplo: 635 + 100 o 1050 + 100

Para proponer la circulación de estos cálculos memorizados en casa, consideramos que el uso del juego es el recurso más sencillo y posible de utilizar por los que acompañan a los niños y niñas.

Para avanzar en la construcción del repertorio multiplicativo en 3° y 4° grado, es decir en el manejo de un conjunto de cálculos memorizados y relacionados entre sí, se propone avanzar desde el establecimiento de relaciones entre los resultados de una misma tabla de multiplicar y entre los distintas tablas. Esta propuesta se diferencia de la enseñanza clásica de los productos básicos, que solo apuntaba a la memorización de los mismos sin un análisis de las relaciones que se pueden establecer entre distintos resultados. 

Por ejemplo, la secuencia “Para relacionar productos” que se encuentra en Cuadernos para el aula de 3° grado, es una interesante propuesta de trabajo en este sentido. También pueden encontrar otra propuesta de este tipo en Chemello y otras. (2012). “Notas para la enseñanza 1”:  http://www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/EL005016.pdf

En los siguientes videos de la TV Pública, también podemos encontrar una secuencia de actividades para trabajar en la sistematización de las relaciones de tablas.

https://www.youtube.com/watch?v=rFLlmz0EcU4      

https://www.youtube.com/watch?v=s1lCerR52KU

Agradecemos la colaboración de las profesoras María Laura Imvinkelried y Beatriz Bricas.

Subsecretaría de Educación Primaria

 

Referencias Bibliográficas

Broitman y otros. (2011). El valor posicional: reflexiones y propuestas para su enseñanza. Buenos Aires, Argentina: Santillana.

https://wcarpre.s3.amazonaws.com/3__El_valor_posicional_1_er_ciclo_Broitman.pdf

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la República Argentina. (2007). Serie Cuadernos para el aula. Matemática. Buenos Aires, Argentina. https://blogedprimaria.blogspot.com/2016/05/nap-matematica.html

Parra, C. y Saiz I. (1992). Los niños,  los maestros y lo números. Secretaría de Educación. Ciudad de Buenos Aires, Argentina.http://bde.operativos-ueicee.com.ar/documentos/89-los-ninos-los-maestros-y-los-numeros-desarrollo-curricular-1o-y-2o-grado

Dirección General de Cultura y Educación. (2001). Orientaciones didácticas para la enseñanza de la división en los tres ciclos de EGB. Provincia de Buenos Aires, Argentina. https://docplayer.es/20732923-Orientaciones-didacticas-para-la-ensenanza-de-la-division-en-los-tres-ciclos-de-la-egb.html

Lanza, P. y Schey, I. (2007). Todos pueden aprender. Matemática 3°. UNICEF http://www.cgepm.gov.ar:8888/alfabetizacioninicial/wp-content/uploads/2016/09/MATEMATICAS-3.pdf  

 

Broitman MET, Matemática Parra. División Unicef