Acción Formativa N° 95 “Entre relaciones y transformaciones”
1- INTRODUCCIÓN
Compartimos con ustedes una nueva propuesta que da continuidad a la Acción Formativa Nº 86, avanzando hacia nociones vinculadas con la operación sustracción y hacia el reconocimiento de ciertas regularidades del cuadro de números para la construcción de procedimientos que permitan enfrentar problemas de diversos sentidos, donde la operación mencionada sea una alternativa para su resolución.
Por lo mencionado, ponemos a disposición una secuencia para abordar la operación sustracción en segundo grado (aunque puede abordarse desde primer grado). Partimos del mismo juego que se propuso en la Acción Formativa Nº 86 para poner en evidencia el aprovechamiento del mismo contexto para tensionar diferentes objetos matemáticos, antes fue la adición de números naturales, ahora la sustracción.
Las y los invitamos a analizar la propuesta, criticarla e implementarla en sus aulas.
2- RECORDAMOS ALGUNOS ACUERDOS
Desde los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios de Primer Ciclo (Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología, 2004, pp. 15-18) se indica que la escuela debe ofrecer situaciones de enseñanza que promuevan confianza en las propias posibilidades para resolver problemas y formularse interrogantes, comunicar en forma oral y/o escrita resultados, procedimientos, inclusive los propios puntos de vista y defenderlos; por supuesto, considerando las ideas y opiniones de las demás personas, en un diálogo que permita establecer acuerdos y elaborar conclusiones.
La presente propuesta brinda diversos desafíos que habilitan el reconocimiento y uso de la operación sustracción con distintos significados evolucionando desde procedimientos basados en el conteo a otros de cálculo, la comparación y el análisis de distintos procedimientos para calcular, avanzando a su vez en la comprensión de la organización del sistema decimal de numeración, explorando relaciones numéricas, identificando regularidades en la serie numérica, analizando el valor posicional de las cifras, usando progresivamente resultados de cálculos memorizados y convirtiendo expresiones coloquiales en simbólicas.
3- COMPARTIMOS ALGUNOS SABERES
Esta Acción Formativa está pensada para poner en tensión los saberes que poseen las niñas y los niños en relación a los cálculos vinculados con la operación sustracción y avanzar en la construcción de procedimientos basados en la utilización de regularidades del sistema que pueden visibilizarse en recursos como el cuadro de números. Procedimientos que gradualmente se pueden transformar en algoritmos intermedios que sean interpretados por las niñas y por los niños para luego, después de un largo camino de construcción, de intercambios y de crítica, culminar con el algoritmo convencional.
Consideramos que esta Acción Formativa puede ser utilizada en cualquier grado con las graduaciones correspondientes. Por lo tanto, queremos destacar que indicarla o limitarla para segundo grado es una expresión cuestionable, por ese motivo en la introducción se aclaró que puede abordarse en todo el Primer Ciclo.
En primer lugar, en este “compartir de saberes”, queremos invitar a pensar el abordaje del campo aditivo, que incluye las operaciones adición y sustracción, desde el enfrentamiento a problemas que involucren distintos sentidos. Pues, tal como menciona Broitman (2010) es necesario crear las condiciones para que las niñas y los niños continúen ampliando el dominio de estrategias de cálculo y el encuentro con los distintos tipos de problemas que dichas operaciones permiten resolver. En relación a esto último, los distintos tipos de problemas vinculados al campo aditivo, tenemos diversas clasificaciones, y tal como la autora menciona, consideramos oportuno seguir apostando por aquella que ofrece Vergnaud, una clasificación de problemas del campo aditivo donde aparezcan composiciones de medidas, relaciones entre medidas, transformaciones de una medida, composiciones de transformaciones, transformaciones de un estado relativo y composiciones de estados relativos. Sugerimos la lectura del libro que figura en la bibliografía para ampliar sobre este punto.
Desde esta secuencia didáctica, se abordarán situaciones problemáticas vinculadas con la relación entre dos medidas y la transformación de una medida.
Consideramos que es fundamental que las niñas y los niños se enfrenten a diversos tipos de problemas y puedan abordarlos como objeto de estudio, tratando de identificar sus características y diferenciándolos con otros. Este proceso implica un tiempo que debe ser sistematizado a través de acuerdos institucionales que brinden respuestas a interrogantes como los siguientes:
¿Qué tipo de problemas permitiremos que enfrenten en cada año?
¿Cuál será el orden de los mismos y por qué?
¿Qué tipo de análisis permitiremos realizar sobre ellos?
En segundo lugar y en relación a lo mencionado en el primer párrafo, nos parece oportuno volver a compartir las ideas de Broitman, Grimaldi y Sancha (2008), quienes manifiestan que el despliegue de estrategias variadas al resolver un cálculo y sostener el control sobre los resultados obtenidos es un proceso que ocupa varios años de la escolaridad, tal vez aquí podamos agregar, que ocupa toda la escolaridad. Por lo tanto, es nuestra responsabilidad discutir y proponer los mejores escenarios posibles para que las niñas y los niños tengan oportunidades de:
– Enfrentar situaciones problemáticas que pongan en acción los saberes que las y los estudiantes poseen sobre el sistema de numeración decimal, sobre diversas estrategias de cálculo y sobre los recursos y portadores numéricos que pueden utilizar. Para profundizar el acercamiento hacia nuevas nociones, será absolutamente necesario que estos saberes no sean suficientes para enfrentar la situación y, en consecuencia, requieran proponer “algo más”, algo que no sepan, algo que comenzará a cuestionarse.
– Vivenciar espacios y tiempos adecuados para discutir sobre ese “algo más” que se puso en juego a partir del enfrentamiento de las situaciones problemáticas.
– Establecer acuerdos en relación a lo conversado y discutido.
Estos últimos dos puntos son de relevancia, debido a que, tal como afirman Itzcovich, Ressia de Moreno, Novembre y Berrecil (2008) “una parte fundamental del trabajo matemático involucra la responsabilidad de hacerse cargo, mediante argumentos matemáticos, de los resultados que se obtienen” (p. 18).
A continuación, ofrecemos algunos interrogantes que permiten que cada docente vaya tomando las decisiones pertinentes para la elaboración de las secuencias didácticas:
¿Qué situaciones problemáticas son adecuadas para poner en discusión las primeras nociones sobre sustracción?
¿Qué saberes, en relación a esta operación, favorecen el enfrentamiento a estas situaciones?
¿Qué nociones sobre sustracción habilitamos construir en relación a…
– la definición de esta operación?
– los procedimientos que utilizan para enfrentarla?
– las particularidades de este proceso? (Por mencionar algunos ejemplos: ¿Qué cantidades podemos relacionar? ¿Entre qué números podemos encontrar diferencias? ¿Qué números pueden sustraerse? En un proceso de conteo… ¿Contamos los extremos? ¿Por qué?)
Finalmente, es oportuno referirnos a la importancia de haber brindado en 1er grado experiencias valiosas para que las niñas y los niños construyan nociones sobre el sistema de numeración decimal. Todas esas nociones se constituyen en un cimiento importante para que los procedimientos relacionados con el cálculo y las operaciones sean puestos en juego, sean discutidos y se constituyan en nuevos saberes. Por otra parte, estos saberes sobre el cálculo y las operaciones se transformarán en oportunidades para avanzar en la comprensión del sistema. Por lo tanto, tal como lo hicimos en la Acción Formativa anterior, volvemos a mencionar que el acercamiento al sistema facilita un mayor conocimiento sobre las operaciones, hecho que permite profundizar sobre el sistema, en un círculo virtuoso que no tendría ninguna limitación. En este sentido, coincidimos con Itzcovich, et al (2008, p. 38) cuando expresan que:
(…) dependiendo el tipo de enseñanza que se lleve adelante, las operaciones y el sistema de numeración se trabajarán por separado, como si no existiera ninguna relación entre ellos; o se planteará intencionalmente una enseñanza donde queden explicitadas todas las relaciones que los unen. Si se eligiera la primera opción, es posible obtener como consecuencia, que los alumnos no dispongan de respuestas cuando se los interrumpe sobre cuestiones internas (…) ¿Por qué, cuando sumamos o restamos, hay que encolumnar los números de derecha a izquierda? ¿Por qué nos “llevamos” o le “pedimos” al de al lado?
4- RESOLVEMOS, CREAMOS Y PROPONEMOS
Enlace para acceder a la propuesta:
5- BIBLIOGRAFÍA
– Broitman, C. (2010). Las operaciones en el primer ciclo: aportes para el trabajo en el aula. Buenos Aires: Centro de Publicaciones Educativas y Material Didáctico.
– Broitman, C., Grimaldi, V. Sancha, I. (2008). La enseñanza del cálculo en primer año. Subsecretaría de Educación. Dirección Provincial de Educación Primaria. Buenos Aires, Argentina.
– Itzcovich, H., Ressia de Moreno, B., Novembre, A., Becerril, M., Gvirtz, S. (2008). La matemática escolar: Las prácticas de enseñanza en el aula. Buenos Aires: Aique Grupo Editor.
– Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2004). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. 1º Ciclo EGB / Nivel Primario. Matemática. Buenos Aires, Argentina.
– Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2004). Serie cuadernos para el aula: Matemática 1. Buenos Aires, Argentina.
Agradecemos a Mariela Pagani, Carla Alario, Romina Sequier y Alejandro Alessi que redactaron la presente Acción Formativa y forman parte del Equipo Pedagógico de la Subsecretaría de Educación Primaria. Agradecemos la colaboración de Gustavo Chinellato en la producción del material audiovisual.
¡Nos seguimos encontrando en este espacio!
Subsecretaría de Educación Primaria
| Autor/es: | ZORZON, MARIA ROCIO |
