Acción Formativa N° 88:

Módulo: Identidades, cultura y sociedad

1- INTRODUCCIÓN:

Como venimos sosteniendo a través de diversas Acciones Formativas ya publicadas, resulta interesante y necesario que las niñas y los niños interactúen con diversas situaciones de enseñanza que promuevan su participación favoreciendo la construcción de saberes. En este sentido, es nuestro objetivo hacer de esos conocimientos y del trabajo en torno a ellos una oportunidad para la enseñanza.

Como todos los años, desde 1993, el 22 de marzo se celebra a nivel internacional el Día Mundial del Agua con el objetivo de poner énfasis en la importancia y la defensa de la gestión sostenible de los recursos de agua dulce. 

Sabemos que el agua es un recurso valioso e indispensable para la vida, por lo tanto, debemos cuidar y proteger nuestros ríos. Las y los invitamos a conocer algunos ríos que nacen o recorren nuestra provincia y sumergirnos en ellos para abordar una Acción Formativa sobre fracciones, destinada a  cuarto grado.

Lic. Nanci Noemí Alario

Subsecretaria de Educación Primaria.

2- RECORDAMOS ALGUNOS ACUERDOS:

En el marco de los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP) para cuarto año (M.E.N., 2006) recordamos que, “Un núcleo de aprendizajes prioritarios en la escuela refiere a un conjunto de saberes centrales, relevantes y significativos, que incorporados como objetos de enseñanza, contribuyan a desarrollar, construir y ampliar las posibilidades cognitivas, expresivas y sociales que los niños ponen en juego y recrean cotidianamente en su encuentro con la cultura, enriqueciendo de ese modo la experiencia personal y social en sentido amplio.” (NAP, 2006)

“Estos núcleos de aprendizajes prioritarios serán un organizador de la enseñanza, orientada a promover múltiples y ricos procesos de construcción de conocimientos, potenciando las posibilidades de la infancia y de la juventud, pero atendiendo, a la vez, a ritmos y estilos de aprendizaje singulares a través de la creación de múltiples ambientes y condiciones para que ello ocurra.” (NAP, 2006)

Teniendo en cuenta lo antes mencionado, nos proponemos que las niñas y los niños vivan experiencias que les permitan reconocer fracciones de uso social habitual, interpretando y comparando resultados obtenidos mediante relaciones pudiendo nombrarlas y escribirlas.

3- COMPARTIMOS ALGUNOS SABERES:

Después de trabajar durante los primeros años de la escolaridad primaria casi exclusivamente con los números naturales, las niñas y los niños enfrentarán el desafío de abordar un nuevo conjunto numérico: los números racionales en sus expresiones fraccionarias y decimales.

¿Por qué decimos que se trata de un desafío? Porque su abordaje desembocará en una ruptura, en un cambio fundamental con respecto a la noción de número y propiedades que tenían las niñas y los niños hasta el momento. Adentrarse en el nuevo campo numérico implicará un quiebre en los conocimientos y certezas elaboradas a partir del estudio de los números naturales y demandará producir nuevos, que serán propios al interior del campo y que además le darán identidad al número.

Teniendo en cuenta algunas de esas rupturas y, como se establece en Cuadernos para el aula 4 (2007), “en el conjunto de números racionales, los números ya no tienen anterior y siguiente; entre dos números racionales ya no hay un número finito de otros números; no vale como método de comparación de racionales analizar la cantidad de cifras de los mismos; la multiplicación sólo en algunos casos puede ser interpretada como una suma reiterada; el producto de dos números racionales, en muchos casos, es menor que cada uno de los factores; el resultado de una división puede ser mayor que el dividendo”.

Esperamos enfocarnos en acciones, actividades y prácticas situadas que permitan hacer emerger el objeto matemático fracción. Es por esto que, como docentes, resulta interesante proponer y analizar la importancia del surgimiento de las fracciones como respuesta a la limitación del campo de los números naturales, qué son y dónde funcionan, priorizando la construcción de sentido y avanzando en la comprensión de los distintos significados de éstos números.

4- RESOLVEMOS, CREAMOS, PROPONEMOS…

¡A bailar! 

Comenzamos la propuesta escuchando a Soledad Pastorutti, mejor conocida como La Sole, quien nos canta “Santa fe de mi querer”. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=3NTrKUF8WE0

Luego de escuchar esta hermosa canción que nos permite realizar un recorrido imaginario a lo largo y ancho de toda nuestra provincia, invitamos a trabajar con el mapa de nuestra provincia y luego nos detendremos en estos versos…

“Soy dorado peleador

En aguas del San Javier” 

Al respecto, nos preguntamos…

• ¿A qué o quién se hace referencia con el dorado peleador?
• ¿Qué o quién es “el San Javier”?
• ¿Conocen o escucharon nombrar otros ríos o arroyos? ¿Cuáles?

Además de nuestro famoso y caudaloso Paraná, que es el segundo río más largo de Sudamérica, existen numerosos cuerpos de agua que son indispensables para la vida y el medio ambiente. Vamos a conocer y trabajar con algunos de ellos…

Proponemos abordar el siguiente texto:

Sabías que…

• El río Salado del Sur, nace en la laguna El Chañar, ubicada en las cercanías de Teodelina (provincia de Santa Fe) y desemboca en el Río de la Plata. Su longitud aproximada es de 600 km.
• El río Coronda lleva el nombre de la tribu asentada a sus orillas. Tiene una longitud equivalente a 150 km. 
• El río Tapenagá, es un curso de agua que en su mayor parte se encuentra en la provincia de Chaco y su curso inferior en la provincia de Santa Fe. Su longitud aproximada equivale a 300 km.

Observación: Queremos aclarar que con el objetivo de poder establecer relaciones entre enteros, medios y cuartos, se consideraron longitudes aproximadas de los ríos. 

Posterior a la lectura del texto, un primer trabajo exploratorio podrá centrarse en la localización geográfica de dichos ríos en un mapa físico o hidrográfico. Será importante además abordar cuestiones referidas a su naciente y desembocadura, si su curso será superior, medio o inferior (dependiendo de recorrido por zonas montañosas, terrenos de menor pendiente o llanos), qué significado tiene el vocablo “Tapenagá” o cualquier otro interrogante que surja al respecto. 

Para trabajar y debatir en grupos…

Primer momento: pensamos posibles representaciones de los ríos Salado del Sur, Coronda y Tapenagá teniendo en cuenta los valores expresados en el texto.

Si bien se indican longitudes aproximadas de los ríos, resultará interesante inferir acerca de la posibilidad real de poder medirlos y discutir sobre si es posible o no establecer su exactitud.

Una primera propuesta será pensar en torno a… 

1. ¿Será posible representar las longitudes de los ríos mediante un dibujo o utilizando algún material? ¿De qué tipo? ¿Con qué forma? ¿Qué se les ocurre?
2. Si por ejemplo quisiéramos hacer un dibujo o utilizar una soga para la representación. ¿Cuánto debería medir esta representación del río Salado del Sur? ¿Y  la del Coronda? ¿Y la del Tapenagá?
3. Si consideramos las longitudes aproximadas de los ríos y las comparamos. ¿Qué podríamos decir? ¿Cómo están relacionadas esas longitudes?

Será muy importante brindar un tiempo valioso para que las niñas y los niños discutan diferentes posibilidades referidas a los interrogantes anteriores.

Respecto al segundo planteo y valiéndose de los datos del texto, las niñas y los niños podrían decir  en un primer momento que si dibujan líneas para representar los ríos deberían medir 600 cm, 300 cm y 150 cm (O decir km, por qué no). Aquí será importante la intervención del docente, ya que si bien es correcto, no sería viable un dibujo de 600 km o 600 cm, por ejemplo. También pueden surgir ideas tales como “entonces podrían ser de 60 cm, 30 cm y 15 cm”. Acá ya es más adecuado y posible, pero serán ellas y ellos quienes debatan, tomen decisiones al respecto y establezcan qué posibilidad es la más representativa. (Siempre guiados por sus maestras y maestros).

En relación a la tercera propuesta, se espera que puedan jugar con las longitudes de los ríos y establecer relaciones entre los números, por ejemplo: “600 es dos veces 300”, “600 es el doble de 300 porque 300×2 es 600”, “150 es la mitad de 300 porque si al 300 lo divido por 2 me da 150”, “si hago 150 cuatro veces me da 600”, …

 

Segundo momento: utilización del plegado en la representación de la relación entre los  diferentes ríos.

Para poder visualizar la relación que guardan las longitudes de los ríos utilizaremos la técnica de plegado. 

Por grupos de 3 o 4 alumnos, se entregarán 3 tiras de papel de 60 cm cada una (por ejemplo si acordaron dicha medida). Se indicará a las chicas y los chicos que una de las tiras representa al río Salado del Sur y que, mediante plegados y teniendo en cuenta las longitudes de los ríos expresadas en el texto, deberán representar en las demás tiras los otros dos ríos (siempre teniendo en cuenta la relación que guardan entre ellos).

La consigna podría ser la siguiente: Si una de las tiras de papel representa al río Salado del Sur ¿Cómo doblarían las otras dos para representar a los ríos Coronda y Tapenagá?

Una vez realizados los plegados, será preciso debatir con todo el grupo clase acerca de:

• ¿Qué relación encontraron entre la longitud del río Salado del Sur y la del Tapenagá?
• ¿Qué relación encontraron entre la longitud del río Tapenagá y la del río Coronda?
• ¿Y entre el río Salado del Sur y el río Coronda?
• Martín, un alumno de cuarto grado de otra escuela realizó la misma actividad pero representó al río Salado del Sur con una tira de papel de 30 cm y llegó a la misma conclusión que ustedes respecto a los otros ríos. ¿Por qué será?. 

En los primeros tres interrogantes, se espera que aparezcan palabras tales como mitad o cuarta parte. Con respecto a la última pregunta, pretendemos hacer pensar a las niñas y los niños que en ambos casos (utilizando una tira de papel de 60 cm o de 30 cm), el río Tapenagá es una parte del río Salado del Sur y “entra” 2 veces, por ejemplo. Es decir, independientemente de lo que mida la tira de papel que representa el río Salado del Sur, el río Tapenagá siempre será la mitad de su longitud.

De esta manera, deberían empezar a surgir los términos parte, mitad, cuarta parte…

Tercer  momento: del lenguaje coloquial a la escritura numérica.

Continuando con la consigna y valiéndose de las representaciones realizadas en las tiras de papel, en esta oportunidad esperamos que las chicas y los chicos utilicen escrituras numéricas para establecer relaciones entre las longitudes de los ríos. Algunos interrogantes para acompañar el debate podrían ser:

• ¿Cómo le comentarían a una persona la relación que existe entre las longitudes de: 

• el río Tapenagá y el río Salado del Sur?
• el río Coronda y el río Salado del Sur?
• el río Coronda y el río Tapenagá?

¿Te animás a ponerlo por escrito? (En relación a esta pregunta, es valioso aclarar que si las niñas y los niños no se animan a la escritura en matemática o no es usual que se les proponga escribir procedimientos, una posibilidad para acompañar esta consigna y que efectivamente puedan compartir las ideas, es que exista un dictado de parte de las y los estudiantes hacia la o el docente).

• ¿Utilizando solo un número natural (de los que usamos para contar) podremos indicar las relaciones de las longitudes entre los ríos?
• Si los números que conocemos (naturales) no alcanzan para resolver la situación… ¿Cómo la indicamos?

Para esto, las y los docentes deberán ahora hacer hincapié en el número que representa la relación entre las tiritas de papel. Se espera que las niñas y los niños nuevamente expresen frases como… “la longitud del río Tapenagá es la mitad de la longitud del río Salado del Sur”,  “la longitud del río Coronda es la cuarta parte de la longitud del río Salado del Sur” y “la longitud del río Coronda es la mitad de la longitud del río Tapenagá”. Pero… ¿Qué escrituras numéricas representan la mitad o la cuarta parte?

Es posible que aparezcan las siguientes escrituras numéricas:

La riqueza estará en la lectura e interpretación de lo anterior… ¿Qué significa que la longitud del río Tapenagá es 1/2 de la del río Salado del Sur?, ¿Y que la longitud del río Coronda es 1/4 del río Salado de Sur? Será interesante que afloren ideas acerca de que dos veces un medio da 1 y que 4 veces un cuarto también da como resultado 1, es decir, la unidad (que corresponde a la longitud de un río).

Comparando las representaciones gráficas y escrituras numéricas, aquí podrían abordarse los siguientes interrogantes…

• En la primera situación… ¿Qué indica el 1? ¿Y el 2?
• En el segundo caso… ¿Qué significado tiene el 1? ¿Y el 4?
• ¿Escucharon mencionar números de esta forma? ¿Dónde suelen aparecer escritos? ¿Qué expresan?
• ¿Cómo se llaman estos números?

Antes de institucionalizar, se espera que en la clase hayan surgido ciertas cuestiones, tales como: 

• un medio o un cuarto indican la relación entre las longitudes de dos ríos.
• los números naturales no nos alcanzaron para representar las relaciones entre los ríos.

¡Llegó el momento de la institucionalización! 

Recordemos que este momento de la clase es aquel donde la maestra o el maestro establece relaciones que existen entre las producciones de las niñas y los niños y el contenido. Es una instancia en la cual cada docente realiza una síntesis a partir de las producciones construidas en las clases, destacando acuerdos, reconociendo nuevos conocimientos, proponiendo nombres y vinculando a los mismos con otros ya abordados. De esta forma, quedarán disponibles para utilizarlos en nuevas ocasiones…

Aquí, las chicas y los chicos pueden concluir que para relacionar las longitudes de los ríos, para compararlos, para indicar qué parte es uno del otro se utilizan las FRACCIONES. 

Resulta muy importante hacer hincapié en que una fracción es un número, no dos números. Desde la forma de enseñanza clásica, los números fraccionarios se trabajan fragmentados, es decir, se opera con los numeradores y denominadores por separado. Aquí radica la labor de las y los docentes, en un abordaje que contemple las fracciones como una totalidad.

Volviendo al plegado…

1. Escribí con un número y utilizando palabras cómo se nombra a una porción de una tira de papel que se dividió en… 

a. dos partes iguales

b. tres partes iguales

c. cuatro partes iguales

d. cinco partes iguales

e. siete partes iguales.

2. Te invitamos ahora a plegar una nueva tira en 8 partes iguales. 

a-¿Cómo se lo explicarías a alguien que no puede realizarlo?

b-Nombrá una de esas partes y escribí la misma usando una fracción.

c-Investigá y encontrá dos ríos de nuestra provincia que guarden esa relación. Indicá sus nombres.

3. ¡Es tu turno! Plegá como vos quieras una tira de papel, en partes iguales y encontrá ríos que representen esa relación.

5- BIBLIOGRAFÍA:

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2006). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. 2º ciclo EGB / Nivel Primario. Matemática. Buenos Aires, Argentina.

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2007). Cuadernos para el aula: Matemática 4 – 1a ed. Buenos Aires, Argentina.

Ponce, H. (2000). “Enseñar y aprender Matemática”. Propuestas para el Segundo Ciclo. Ciudad Autónoma de Buenos Aires. Ediciones Novedades Educativas. 

Agradecemos la colaboración de la Profesora Romina Sequier miembro del Equipo Pedagógico de la Subsecretaría de Educación Primaria.

¡Nos seguimos leyendo en próximas publicaciones!

Subsecretaría de Educación Primaria.