Acción Formativa N° 101: “Un mundo lleno de formas”

Módulo: Identidades, Cultura y Sociedad.

 

1- INTRODUCCIÓN

 

Queremos invitarlas e invitarlos a la lectura de una nueva propuesta que, desprendiéndose del mismo contexto abordado en las anteriores Acciones Formativas para 2do grado, es decir: del juego de las piedras, permite ir hacia el mundo conformado por las nociones vinculadas al eje Geometría y Medida. 

 

Verán que se pondrán en discusión ideas sobre las formas de dos y de tres dimensiones, a través de interrogantes que pueden transformarse en problemáticas que permitan avanzar hacia el complejo y curioso mundo abstracto de los objetos geométricos.

 

Esperamos que puedan disfrutar de la secuencia didáctica que se brinda y que se animen a proponer un lugar similar en sus aulas, donde la construcción de nociones sea una tarea posible y placentera también en este eje tan importante.

 

2- RECORDAMOS ALGUNOS ACUERDOS

 

Desde los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios de Primer Ciclo (Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología, 2004, pp. 15-19) se indica que la escuela debe ofrecer situaciones de enseñanza que promuevan confianza en las propias posibilidades para resolver problemas y formularse interrogantes relacionados con el reconocimiento, la comparación y la descripción de figuras de dos dimensiones a partir de distintas características, la construcción y copia de modelos hechos con formas bidimensionales y la exploración de afirmaciones acerca de dichas características.

 

3- COMPARTIMOS ALGUNOS SABERES

 

La elaboración de propuestas que propicien la construcción de nociones relacionadas con el eje Geometría y Medida debe ser una tarea permanente. Con esto queremos decir que, es importante que en cada grado, a lo largo de todo el ciclo lectivo, se ofrezcan secuencias que permitan que cada estudiante transforme conceptualizaciones, construya procedimientos, proponga representaciones y analice características sobre los objetos de este mundo tan curioso y abstracto que encierra el eje mencionado. 

 

Planteamos una pregunta para iniciar este proceso de reflexión: 

 

¿Qué nociones deben construir las niñas y los niños cuando abordamos este eje?

 

En Geometría, sin lugar a dudas, un lugar de ineludible abordaje tiene que ver con las figuras de dos y tres dimensiones o, como en la mayoría de los textos aparece, las figuras y los cuerpos geométricos. Pero es importante ir más allá de estas nominaciones… y siempre el mejor de los senderos es el que ofrecen los interrogantes:

 

¿Qué es una figura de dos dimensiones?

¿Qué es una figura de tres dimensiones o un cuerpo geométrico?

¿Podemos vincular las figuras de dos o de tres dimensiones con los objetos cotidianos? ¿Qué habilita y qué obtura el vínculo permanente que establecemos entre los objetos reales y las figuras geométricas?

¿Para qué representamos las formas de los objetos reales a través de figuras geométricas?

 

Creemos que es conveniente detenernos a pensar en estas inquietudes y plantear otras. Es necesario establecer ciertos puntos de partida, por ejemplo: el espacio que es objeto de estudio de la Geometría, no es el mismo espacio que habitamos, que vivimos… Aquí aparece un gran obstáculo. La Geometría estudia un espacio idealizado, un espacio que únicamente existe en el mundo de las ideas de las personas, un espacio conformado por puntos que son entes abstractos que no se definen, que no tienen dimensión, que no tienen longitud, ni área, ni volumen, pero que paradójicamente conforman todos los objetos geométricos que “viven” en ese espacio ideal estudiado por la Geometría.

 

Sostenemos que lo dicho en el párrafo precedente puede resonar desconcertante, sin embargo, es un lugar de estudio que proponemos a las niñas y a los niños desde Primer Ciclo y desde el Nivel Inicial.

 

Ahora bien, este espacio idealizado, que contiene objetos abstractos que son estudiados por esta rama de la Matemática denominada Geometría, permite modelizar las formas de los objetos reales del espacio que habitamos. Aquí aparece su enorme importancia. Todas las formas del mundo pueden ser modelizadas por figuras de dos o de tres dimensiones. Estos modelos construidos son factibles de someterse a análisis para profundizar sobre sus características. Luego, esta profundización nos permite avanzar hacia las propiedades. Este trabajo en relación a características y propiedades ayuda a tomar decisiones en la descripción, utilización, obtención y/o elaboración de los objetos reales que poseen esas formas. Vayamos a ejemplos concretos: ¿Cómo hacemos para tomar decisiones sobre la fabricación de un cajón, de un ropero o de una caja? Pensemos que la mayoría de estos objetos pueden ser representados por un prisma; sin embargo, ninguno es un prisma, porque este cuerpo geométrico únicamente existe en las ideas de las personas. Ahora bien, el análisis del modelo prismático permitirá tomar decisiones sobre distancias, áreas, volumen. En definitiva, conocer con mayor profundidad el modelo, que en este caso es un cuerpo geométrico, favorecerá la construcción del objeto. 

 

Es crucial entonces proponer caminos que tengan que ver con lo mencionado donde las niñas y los niños puedan percibir en la Geometría una oportunidad para describir las formas del mundo y tomar decisiones que tengan que ver con el estudio de las mismas. Toma relevancia, una vez más, la presencia de un contexto que permita poner en discusión las formas, que invite a explorarlas, a cuestionarlas, a intentar describirlas, clasificarlas y, por qué no, diseñarlas…

 

4- RESOLVEMOS, CREAMOS Y PROPONEMOS

 

Compartimos el video:

https://www.youtube.com/watch?v=pd1Bxpl2E-M

 

Conversamos sobre lo que piensa Ranaldo y proponemos a las niñas y a los niños imaginar un mundo de formas… Ponemos música, cerramos los ojos, los abrimos y miramos a nuestro alrededor, tratamos de imaginar y de encontrar formas…

 

Lo anterior puede abrir el camino hacia las formas de tres dimensiones. Para que esto no ocurra, sugerimos realizar algunas intervenciones:

– efectuar preguntas pertinentes para que recuerden el juego de las piedras (allí dibujaron una forma geométrica en el piso, donde tenían que “caer” las piedras);

– invitar a jugar nuevamente.

 

Dejamos el enlace a la Acción Formativa Nº 86 “Juntando piedras y números” que aborda el juego:

 

https://campuseducativo.santafe.edu.ar/accion-formativa-numero-86-juntando-piedras-y-numeros/

 

Mirando el video de esta Acción Formativa, donde Pederiko explica las reglas del juego (minuto 0:50), pedimos que se animen a pensar todas las formas que propondrían. Invitamos a las niñas y a los niños a que sean ¡Diseñadoras y diseñadores de formas!

 

Consigna 1:

 

Proponé dos formas para el juego de las piedras… una que sea muy divertida y otra que sea muy seria. 

Dibuja cada forma y escribí por qué la elegiste.

 

Hacemos una ronda y compartimos las elecciones, tratamos de ir registrando las ideas que empiezan a plasmar en relación a las formas propuestas, como por ejemplo:

 

Elegí la forma de la campana mirada desde el costado porque me parece un sombrero de alguien divertido…

 

Elegí la forma que tenía una hoja en el piso que parece tomarse la panza de la risa…

 

Elegí la forma de flor que tiene el espejo de la biblioteca porque es una flor enamorada…

 

Elegí la forma de la sombra del árbol del patio cuando está super estirada y es re graciosa…

 

Compartimos las representaciones realizadas por las niñas y por los niños. Luego, proponemos lo siguiente:

 

Consigna 2:

 

¿Qué diferencias encontrás entre las formas que imagina Ranaldo en el último video y las que propusiste?

Si tuvieras que hacer dos grupos de figuras, que no sean los grupos de las “divertidas y serias” ¿Qué propondrías?

 

Sin lugar a dudas, pueden aparecer muchas propuestas, algunas risueñas, otras disparatadas y, tal vez, se vayan a lugares que no tengan que ver exactamente con “lo geométrico”. Lo importante es que cada docente, interviniendo con preguntas adecuadas, invite a apreciar dos cuestiones:

– cómo son las “líneas” o “bordes” que poseen estas formas; 

– qué característica debe poseer la forma para que las piedras puedan “caer” dentro.

 

De esta manera y, luego de cierto momento de discusión, se podrá establecer que:

 

– Las formas que podemos dibujar tienen bordes curvos y bordes rectos.

– Si están abiertas no podríamos jugar con ellas porque las piedras no “caerían dentro”.

– Ranaldo propone siempre figuras de bordes rectos; en cambio, algunas figuras que proponemos tienen bordes curvos.

 

Entonces, podemos registrar algunas conclusiones en cuadernos y afiches:

 

– Muchas de las formas que podemos dibujar en el piso, en una hoja, las llamamos FIGURAS PLANAS O DE DOS DIMENSIONES.

– Estas figuras planas o de dos dimensiones tienen la característica de formar un lugarcito cerrado. De esta manera hay un “adentro” y un “afuera”.

– Algunas de ellas tienen bordes curvos y otras tienen todos sus bordes rectos. 

 

Consigna 3:

 

Diseñá figuras que tengan:

 

– Todos sus bordes curvos.

 

– Todos sus bordes rectos.

 

– Algunos bordes curvos y algunos rectos.

 

Consigna 4:

 

a. Buscá un lugar o un objeto donde veas adornos o decorados. (Puede ser: guarda de azulejos o mosaicos, jarrones, vitraux, obra artística…)

b. Identificá  todas las figuras de dos dimensiones. 

c. Ahora completá los diseños de la Consigna 3 con figuras nuevas.

 

Será totalmente oportuno generar espacios para que compartan los diseños y para que socialicen cómo realizaron los mismos. En esta oportunidad se pueden crear debates interesantes que potencien la elección de procedimientos alrededor de preguntas como las siguientes:

 

¿Cómo hacen para trazar bordes rectos?

¿Cómo hacen para trazar líneas o bordes curvos?

¿Cómo hacen para que la figura que imaginan vaya tomando la forma que quieren?

 

En estas preguntas se puede hacer hincapié en los procedimientos que comparten para analizarlos, compararlos, criticarlos y establecer conclusiones en torno a ellos.

 

Hay muchas actividades que se pueden continuar brindando tanto para potenciar esta incipiente descripción y clasificación de las figuras de dos dimensiones, como para abordar problemas relacionados con la construcción y el copiado de figuras, con el establecimiento de consignas para poder trazarlas y con la utilización de instrumentos. Proponemos algunas de ellas  a continuación:

 

Juego 1:

1. Elige una de las formas diseñadas y cuenta a tu compañera o compañero cómo es (es importante que esta persona no haya visto tu diseño).

2. Que tu compañera o compañero realice el diseño con las indicaciones que le diste.

3. Comparen los diseños, encuentren si hay diferencias y traten de identificar a qué se deben dichas diferencias.

 

Juego 2: 

1. Elige una de las formas diseñadas y dibújala más grande pero conservando la forma.

2. Realiza un dibujo más pequeño de la misma, siempre conservando la forma.

3. Mezcla las tres imágenes con otras (la cantidad de imágenes hará más difícil el juego). Tu compañera o compañero deberá detectar cuáles son las tres imágenes.

4. Luego, verifiquen si lo hizo correctamente y traten de explicar los motivos de la elección.

 

Juego 3:

1. Elige una de las formas diseñadas y dibuja otra que tenga la siguiente característica: cada borde recto se tiene que cambiar por uno curvo y cada borde curvo por uno recto.

2. Se mezclan las dos imágenes con otras. Una compañera o un compañero tiene que identificar las dos imágenes.

 

Para profundizar sobre el análisis de las figuras de dos dimensiones que tienen bordes rectos, proponemos lo siguiente:

 

Consigna 5:

 

a. Dibuja muchas figuras planas que tengan tres bordes rectos.

b. Compartan las figuras que realizaron y contesten:

¿Cómo se llaman estas figuras? ¿Por qué se llamarán así? ¿Cómo podrían llamarse?

 

Consigna 6:

 

a. Dibuja muchas figuras planas que tengan cuatro bordes rectos.

b. Compartan las figuras que realizaron y contesten:

¿Cómo se llaman estas figuras? ¿Por qué se llamarán así? ¿Cómo podrían llamarse?

 

Estas dos consignas abren la discusión sobre varios lugares interesantes:

 

– Identificar que existen maneras de nombrar a las figuras. Una tiene que ver con la cantidad de ángulos que posee (hecho que no es posible de abordar con las niñas y los niños), otra, se encuentra en relación a la cantidad de bordes rectos que tiene. Aquí sería valioso poner en tensión la manera de nombrar las figuras de Ranaldo y Pederiko: “cuatroángulo”, “cincoángulo”. 

– También sería pertinente introducir la denominación “LADOS” para que pueda interpretarse la denominación relacionada. 

– Plantear el interrogante sobre qué es un ÁNGULO puede generar curiosidad sobre lo que vendrá y permitir un lugar de búsqueda por parte de las niñas y los niños.

– Una recomendación que brindamos es animarnos a mencionar a estas figuras en relación a lo que pueden identificar realmente las y los estudiantes, los lados. Por lo tanto, podríamos concluir y registrar que:

 

Las figuras de dos dimensiones que tienen tres lados se denominan TRILÁTEROS, aunque generalmente las llamamos TRIÁNGULOS.

 

Las figuras de dos dimensiones que tienen cuatro lados se denominan CUADRILÁTEROS. Es muy poco común llamarlas CUADRÁNGULOS.

 

Finalmente, se puede solicitar que compartan con Ranaldo lo aprendido. Para esto pueden organizar un escrito acompañado de dibujos. También se podrán utilizar audios y videos.

 

5- BIBLIOGRAFÍA

 

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2004). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. 1º Ciclo EGB / Nivel Primario. Matemática. Buenos Aires, Argentina.

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2004). Serie cuadernos para el aula: Matemática 1. Buenos Aires, Argentina.

 

Agradecemos a Mariela Pagani, Romina Sequier y Alejandro Alessi que redactaron la presente Acción Formativa y forman parte del Equipo Pedagógico de la Subsecretaría de Educación Primaria. Agradecemos la colaboración de Gustavo Chinellato en la producción del material audiovisual.

 

¡Nos seguimos encontrando en este espacio!

 

Equipo Pedagógico

 

Subsecretaría de Educación Primaria