Acción Formativa N° 121: “A rodar Ranaldo”.

Módulo: Identidades, Cultura y Sociedad.

 

1- INTRODUCCIÓN:

¡Y damos una vuelta y nos volvemos a encontrar! En esta oportunidad, para continuar el recorrido iniciado en la Acción Formativa Nº 116 que nos habilitó un lugar para reflexionar sobre la enseñanza de nociones vinculadas a los cuerpos geométricos en tercer grado.

En la citada Acción Formativa se le propone a Ranaldo y a cada estudiante que tomen la decisión de soñar con los diseños de juguetes, construyendo un mundo de fantasía que entusiasma, alimenta la curiosidad y propicia discusiones sobre nociones geométricas. Deseamos dar continuidad a esa tarea y ofrecer una nueva oportunidad para acompañar a cada niña y a cada niño de 3er grado en este sendero de asombro, discusión y establecimiento de acuerdos que propicien el acercamiento hacia los objetos matemáticos. 

 

Prof. Ubaldo López

Subsecretaría de Educación Primaria

 

2- RECORDAMOS ALGUNOS ACUERDOS:

Según lo enunciado en los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios de Primer Ciclo (Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología, 2004, pp. 15-18), la escuela debe ofrecer situaciones de enseñanza para que las y los estudiantes puedan reconocer cuerpos geométricos a partir de distintas características matemáticas que requieran copiar y construir modelos hechos con diversas formas bi y tridimensionales con diferentes materiales, comparar y describir cuerpos geométricos según sus características, para que otras compañeras y otros compañeros los reconozcan o los representen, explorar afirmaciones acerca de características de estas formas de tres dimensiones y argumentar sobre su validez, habilitando instancias de discusión en relación a los criterios que se utilizan para clasificar estas formas.

Por otra parte, desde el Diseño Preliminar que se compartió en la Jornada de febrero del presente ciclo lectivo, se propone que cada docente en tercer grado pueda ofrecer oportunidades para que las niñas y los niños discutan sobre las características que comparten algunos cuerpos geométricos y avancen gradualmente en la comprensión de las mismas permitiendo la construcción de nociones sobre sus elementos (en la presente Acción Formativa nos abocaremos a los cilindros, sin desconocer que las niñas y los niños ya han realizado, en años anteriores, un reconocimiento de este cuerpo y de otros). En el documento mencionado en este párrafo se plantea también, que describan e interpreten las características de los cilindros en forma oral y escrita y que los representen utilizando diversos materiales, discutiendo y estableciendo acuerdos sobre la pertinencia de lo realizado.

3. COMPARTIMOS ALGUNOS SABERES:

En la Acción Formativa N° 116, “Ranaldo se anima a mirar la geometría de los juguetes”, se propusieron algunos interrogantes para pensar el abordaje de formas de tres dimensiones. Algunos de ellos, nos permitieron continuar el camino hacia la construcción de nociones partiendo de un contexto inquietante, de fantasía y que permitió problematizar.

En la presente Acción Formativa se pretende reflexionar sobre cómo habilitar nuevos espacios para profundizar lo realizado. Para esto, consideramos oportuno plantear nuevos interrogantes que permitan seguir tomando decisiones en las propuestas didácticas que propongamos en relación a la enseñanza de los cuerpos geométricos:

¿Qué nociones discutir sobre los cuerpos “redondos” en tercer grado?

Varias cuestiones pueden plantearse para habilitar espacios y tiempos donde se aborde críticamente los denominados cuerpos “redondos”.

En primer lugar se puede interpelar qué característica hace que el cuerpo que modeliza algún objeto sea “redondo” y qué característica hace que no lo sea y, en consecuencia, se trate de un poliedro. En este sentido, la identificación de una superficie curva es una acción que se debe problematizar: 

– ¿Por qué decimos que esta superficie es curva?

– ¿Qué tiene una superficie para que digamos eso?

– ¿Cómo nos damos cuenta?

Si no pudiéramos utilizar el sentido de la vista, ¿cómo haríamos para determinar si una superficie es curva o no?

 

Interrogantes como los expresados habilitan la palabra, la posibilidad de compartir lo que se piensa y escuchar lo que piensan las demás personas para propiciar momentos donde sea necesario brindar argumentos para sostener ideas y establecer acuerdos. Tengan presente que no es muy sencillo que las y los estudiantes puedan expresar “que una superficie es curva si ninguna parte (subconjunto de puntos) de la misma está contenida en un plano”, pero sí podrán manifestar otras ideas que deberán ser valoradas y acompañadas para que sientan que están aprendiendo y precisan continuar profundizando.

En segundo lugar, es posible analizar los objetos y vincularlos a sus correspondientes modelos, los cuerpos geométricos. Es fundamental no minimizar esta acción y ampliar las posibilidades de análisis. Con esto queremos expresar que es inmediato vincular ciertos objetos con las esferas, con los cilindros y con los conos; no obstante, hay muchos objetos cuyas formas son más complejas y requieren de un análisis de sus partes porque presentan una combinación de formas que pueden ser modelizadas, cada una de ellas, con un cuerpo geométrico o una parte del mismo (imaginemos analizar la forma de una guitarra, de una taza, un velador o un frasco).

En tercer lugar, será pertinente proponer la comparación de los distintos cuerpos, la identificación de similitudes y diferencias que permitan ir hacia una clasificación dentro de los cuerpos redondos, avanzando de esta manera en discusiones sobre cuándo decimos que un objeto tiene forma esférica, cilíndrica o cónica favoreciendo un espacio para elaborar conjeturas y avanzar gradualmente en la validación de las mismas, en principio sin demasiados argumentos teóricos pero con concepciones que, sin lugar a dudas, valdrá la pena interpelar para que se vayan transformando.

 

¿Qué problemáticas permiten poner en discusión estas nociones?

 

Cualquier situación que invite a problematizar sobre las formas de los objetos, sobre los motivos por los cuales son construidos con estas formas y sobre la posibilidad de que dicha forma sea diferente, se convertirá en una oportunidad para observar, manipular, reflexionar, establecer conjeturas y avanzar, mediante discusiones colectivas, en un proceso de validación de las mismas que propicie el establecimiento de ciertos acuerdos.

Como siempre expresamos, estas problemáticas tendrán mayor significatividad si se desprenden del contexto que inquietó y asombró a las y los estudiantes. Por lo tanto, las que brindamos aquí son ejemplos posibles y serán adecuadas o no dependiendo desde dónde se desprendan:

 

– ¿Qué forma tienen la mayoría de las ollas? ¿Por qué tendrán esa forma? ¿Qué formas no serían adecuadas para diseñar o construir una olla?

 

– ¿Qué le permite a un objeto desplazarse con facilidad por el suelo cuando es  impulsado? ¿Qué forma tienen estos objetos -o algunas de sus partes- que les permite desplazarse? ¿Por qué tendrán esta forma? ¿Qué formas impiden la posibilidad de desplazarse?

 

– ¿Qué pasaría si una pelota no tuviera forma esférica? ¿Qué ocurriría si jugamos al fútbol, al voley o al básquet con una pelota cónica? ¿Conocés algún deporte que se juegue con una pelota no esférica? ¿Cómo es su forma? ¿Por qué se usa dicha forma?

 

¿Qué nociones abordar sobre los “cilindros” en tercer grado?

 

Cuando planteamos una propuesta que pretenda poner en discusión las nociones que las niñas y los niños poseen sobre este cuerpo geométrico se deberán ofrecer oportunidades para que puedan identificar esta forma, distinguirla de otras y poder avanzar gradualmente en un proceso de descripción de sus elementos. Si bien un cilindro no posee muchos elementos, es importante favorecer espacios y tiempos concretos para que se interpele:

– ¿Qué podemos decir de sus bases? ¿Cuántas tiene? ¿Cómo son entre ellas? ¿Qué forma poseen? ¿Son superficies planas o curvas?

– ¿Cómo es la superficie lateral? ¿Es plana o curva? ¿Qué forma tiene si la “desenrollamos”?

– Además del cilindro, ¿qué otros cuerpos con superficies curvas conocés? ¿En qué se diferencia un cilindro de ellos?

– ¿Qué haríamos para construir un cilindro? ¿Cómo podemos dibujarlo?

– ¿Qué sombras proyecta sobre una pared según las distintas posiciones? ¿Es posible saber si se trata de un cilindro observando sólo su sombra? ¿Qué otros cuerpos proyectan sombras similares a la del cilindro?

 

Aclaración 1: Es importante considerar que las niñas y los niños pueden decir que las bases son superficies curvas porque se trata de “bases redondas o circulares” que están limitadas por una línea curva. Habrá que atender a estos posibles errores para capitalizarlos poniendo en discusión qué es lo que hace que una superficie sea curva o plana.

 

Aclaración 2: La riqueza del estudio de cualquier cuerpo geométrico se potencia cuando se habilita la comparación con otros. Por lo tanto, será pertinente efectuar abordajes que permitan esta acción.

4- RESOLVEMOS, CREAMOS Y PROPONEMOS: 

Observamos el siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=91r9RcZc17Q&t=2s

 

Luego de disfrutar del video, pedimos a las niñas y a los niños que se agrupen y que escriban ideas o efectúen dibujos que permitan dar respuestas al desafío planteado por la maestra de Ranaldo. 

Estas ideas y estos dibujos se pueden pensar como “borradores” que recomendamos realizar en conjunto con las y los docentes de Educación Tecnológica y Artes Visuales. Estos borradores implican un tiempo valioso de trabajo, de discusión y de acuerdos, de escritos o dibujos que a veces se detienen para reanudar con ciertas convicciones y, en ocasiones, vuelven a comenzar para avanzar con cada reflexión hasta lograr una versión definitiva. Es una oportunidad para despertar interés por hacer preguntas y anticipar posibles respuestas sobre el juguete como artefacto tecnológico, sobre qué se puede hacer y cómo.

Además, es valioso que se compartan los avances de los borradores para que las discusiones de cada grupo se transformen en discusiones colectivas y se vayan estableciendo acuerdos en relación a las formas de los juguetes, sus características, dimensiones y materiales para dar respuestas al desafío de diseñar un juguete que se desplace fácilmente en cualquier tipo de rampa, sin importar su “inclinación”.

Una vez establecidos los borradores definitivos, se comparten y se plantea la situación problemática que permitirá adentrarse en el contexto intra-matemático y continuar avanzando en nociones vinculadas con los cuerpos geométricos.

ACTIVIDAD 1

SI HICIÉRAMOS EL JUGUETE UTILIZANDO EL BLOQUE QUE DISEÑAMOS EN LAS CLASES PASADAS ¿QUÉ LE PODEMOS AGREGAR PARA QUE PUEDA DESPLAZARSE FÁCILMENTE Y RÁPIDAMENTE EN LA RAMPA?

¿QUÉ FORMA DEBE POSEER AQUELLO QUE LE AGREGUEMOS?

Si bien las y los estudiantes pueden expresar que lo que agreguemos al bloque debe poseer superficies curvas para poder desplazarse y, en consecuencia, tener forma esférica, cónica o cilíndrica, el objetivo de esta propuesta es avanzar en el estudio de la última. Por lo tanto, se puede volver a problematizar mediante estas preguntas:

¿QUÉ TIENEN LOS JUGUETES COMO LOS AUTITOS O CARRITOS DE MADERA PARA QUE PUEDAN DESPLAZARSE?

¿QUÉ FORMA POSEEN? (Aclaración: se hace referencia a lo identificado en la pregunta anterior)

Será útil acompañar estas preguntas mostrando los juguetes o imágenes de los mismos, como las que pueden apreciarse a continuación:

La intención de estas preguntas es que puedan identificar una parte muy importante de estos juguetes, las “ruedas”, que resultan imprescindibles para que estos se desplacen. La forma de muchas de estas ruedas se puede relacionar con un cuerpo geométrico y… ¡hacia su estudio iremos!

ACTIVIDAD 2

REPRESENTEN, UTILIZANDO DISTINTOS MATERIALES (PLASTILINA, TELGOPOR, TUBOS DE CARTÓN, ETC.), LA FORMA DE LA RUEDA DE UN JUGUETE DE MADERA.

Luego de esta representación, será oportuno invitarlas e invitarlos a describir la forma resultante, llamarla por su nombre e iniciar un proceso de descripción: es una rueda con forma de cilindro, tiene una superficie curva, tiene dos caras circulares planas, si la impulso en el suelo sobre su superficie curva se desplaza fácilmente…

Una vez que las representaciones estén hechas se compartirán atendiendo la siguiente consigna:

ACTIVIDAD 3

MUESTREN LA REPRESENTACIÓN DE LA RUEDA E INDIQUEN QUÉ ES LO IMPORTANTE DE ESA RUEDA PARA QUE EL AUTITO O EL CARRITO DE MADERA SE PUEDA DESPLAZAR.

Esperamos que expresen que lo importante es que posee una superficie curva. No obstante, resultará valioso que cada docente pueda interpelar si existen otras cuestiones a tener en cuenta como el material con que debe construirse o la presencia de un eje de rotación, entre otras.

LA RUEDA DEL AUTITO O EL CARRITO DE MADERA ¿PUEDE TENER OTRA FORMA? ¿PODRÍA SER ESFÉRICA? ¿CÓNICA? ¿PRISMÁTICA?

La intención del último interrogante es que identifiquen que si las superficies del objeto son planas, eso dificultará la posibilidad de desplazamiento. Tal vez puedan expresar que un prisma cuyas bases son polígonos de muchos lados pueda favorecer a la concreción del mencionado desplazamiento. Si eso ocurre, cada docente puede interrogar sobre si han apreciado, en algún juguete o en algún vehículo, ruedas que posean forma prismática y, además, invitar a conjeturar sobre ventajas e inconvenientes que presenta cada tipo de rueda.

Por otra parte, establecer conjeturas sobre la posibilidad de que las ruedas sean esféricas o cónicas, habilitará un espacio de búsqueda sobre la existencia de estos tipos de ruedas y un análisis de las mismas que facilitará reflexionar sobre los motivos por los cuales la mayoría de las ruedas no presentan estas formas. Seguramente, aparecerán ideas vinculadas al espacio ocupado, al material que requiere la construcción de cada rueda dependiendo de su forma, a la superficie de rozamiento con el suelo, entre otras posibilidades.

Luego de discutir y establecer acuerdos es pertinente que la o el docente ponga en palabras más cercanas al mundo matemático aquellas conclusiones arribadas en el grupo:

LOS CILINDROS TIENEN LA CARACTERÍSTICA DE CONTAR CON TRES SUPERFICIES. DOS DE ESTAS SUPERFICIES SON PLANAS, CIRCULARES E IGUALES ENTRE SÍ. LA TERCERA SUPERFICIE ES CURVA.

 

A continuación, se propondrá lo siguiente:

ACTIVIDAD 4

BUSQUEN OBJETOS DE FORMA CILÍNDRICA Y COMPÁRENLOS.

¿EN QUÉ SE DIFERENCIAN?

ESCRIBAN CONCLUSIONES AL RESPECTO.

Con estas consignas se invita a que las y los estudiantes puedan concluir que:

– dos cilindros son diferentes si los círculos de sus bases son de distinto tamaño; 

– dos cilindros son diferentes si uno es más alto que el otro.

 

ACTIVIDAD 5 (JUNTO A EDUCACIÓN TECNOLÓGICA)

¡VAMOS A PONERLE RUEDAS AL BLOQUE QUE HICIMOS CON RANALDO PARA QUE SE DESPLACE EN LA RAMPA!

CONSTRUYAN EL “AUTO-BLOQUE” Y LA RAMPA.

COMPRUEBEN SI EL DESAFÍO SE CUMPLE.

En esta actividad cada docente deberá invitar a prestar especial atención a la construcción de las ruedas y de la rampa para repasar lo aprendido sobre cilindros y prismas.

Algunas alternativas que podrán sugerir para la construcción de las ruedas:

– Utilizar objetos con esa forma: tapitas, cortar rollos de cocina o de papel higiénico…

– Enrollar papel o cartón.

– Utilizar arcilla, barro u otro material que pueda moldearse.

Es importante que se invite a reflexionar sobre cómo poner las ruedas en el bloque, qué debe tener para que gire y, en consecuencia, se desplace fácil y rápidamente. En relación a esto, la idea de “eje de las ruedas” deberá hacerse presente y el pensamiento sobre qué materiales utilizar y cómo unir las ruedas al eje y este al bloque será una interesante oportunidad para trabajar desde Educación Tecnológica.

Será pertinente que, finalizada la construcción y el análisis sobre la resolución del desafío, desde Matemática se invite a DESCRIBIR CADA FORMA: LA DEL JUGUETE Y LA DE LA RAMPA. 

También se podrán proponer juegos de adivinación para poner en acción lo aprendido sobre los cuerpos geométricos o llevar a cabo algunas actividades del libro del programa “Libros para aprender” que compartimos en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/file/d/1bJnePgBcAu-a2W4aFaMFRV0NaDwda5BX/view?usp=sharing

 

5- BIBLIOGRAFÍA

 

– Alessi, A., Pagani, M. (2023). Discusiones para la escritura de la fundamentación de la propuesta curricular del área Matemática en Educación Primaria. Subsecretaría de Desarrollo Curricular y Formación Docente de la Provincia de Santa Fe, disponible en: https://drive.google.com/file/d/1h4nEIvTXzjRRXh93lspbrPRwOs-OOtek/view?usp=sharing

– Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2004). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. 1º Ciclo EGB / Nivel Primario. Matemática. Buenos Aires, Argentina.

-Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2006). Serie cuadernos para el aula: Matemática 3. Buenos Aires, Argentina.

– Chelle, M.; Varettoni, M.; Zacañino, L. (2022). Matemática para armar 3.  Edición para el Ministerio de Educación de la Nación – Programa: libros para aprender. Buenos Aires. Puerto de Palos.

 

Agradecemos a Alejandro Alessi, Mariela Pagani, Lorena Rosati y Romina Sequier que redactaron la presente Acción Formativa y a Gustavo Chinellato que elaboró el material audiovisual. Las y los profesores forman parte del Equipo Pedagógico de la Subsecretaría de Educación Primaria. 

 

Queremos destacar el espacio ofrecido generosamente por la Escuela Primaria N° 6019 "Convento San Carlos" de Aldao, agradeciendo a su Directora Prof. Ivana Martínez, a la docente Prof. Yamila Retta, a las niñas y a los niños de tercer grado, a sus familias y a toda la comunidad educativa.

 

¡Nos seguimos encontrando en este espacio!

Subsecretaría de Educación Primaria