Acción Formativa N°98

1- INTRODUCCIÓN:

La presente acción formativa está dirigida a todas las y los docentes de séptimo grado, nivel primario de la provincia de Santa Fe.

Ponemos a disposición una secuencia didáctica sobre potenciación que se encuentra vinculada a la Carpeta de Matemática “Asomarte para asombrarte” con la intención de continuar acompañando en el camino de mediar los aprendizajes de las y los estudiantes. Como venimos sosteniendo, creemos importante que las chicas y los chicos puedan producir nociones matemáticas, con pertinentes intervenciones docentes, dando la voz a todas y a todos para que se reflexione, hipotetice y argumente.

Prof. Ubaldo López

Subsecretaría de Educación Primaria

2- RECORDAMOS ALGUNOS ACUERDOS:

Según lo establecido en los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP) de séptimo grado Educación Primaria y primero de Educación Secundaria (Ministerio de educación 2004, pp 16 – 22), tenemos que abordar nociones vinculadas con la operación Potenciación en el campo de los números naturales, generando situaciones donde las niñas y los niños tengan confianza para enfrentarlas, resolverlas y formular interrogantes. Lo anterior debe ser considerado en un proceso donde se permita y se valore la argumentación sobre la validez de los procedimientos utilizados o sobre la validez de los resultados obtenidos mediante propiedades de la suma, la multiplicación y el uso del cuadrado de números naturales. También, debemos tener en cuenta que es fundamental defender los propios puntos de vista, considerando las ideas y opiniones de las demás personas, debatiéndolas y elaborando conclusiones, aceptando que los errores son propios de todo proceso de aprendizaje.

3- COMPARTIMOS ALGUNOS SABERES:

Desde el contexto planteado en la Carpeta de Matemática de 6° y 7° Grado, “Asomarte para asombrarte”, invitamos en la presente Acción Formativa a desarrollar la operación Potenciación a partir de algunos contenidos abordados anteriormente, como por ejemplo suma y multiplicación de números naturales. Sugerimos una serie de estrategias para que cada docente pueda poner en discusión dentro de las aulas, dando lugar a que las y los estudiantes sean protagonistas en el proceso de aprendizaje.

La potenciación siempre fue un tema desafiante para abordar desde la enseñanza del área. Por esto, pensamos métodos para poner en tensión la definiciones de multiplicación y potenciación.

Definimos Multiplicación:

• Multiplicar significa, en su nivel más intuitivo, reiterar una cantidad; sin embargo, los dos elementos de la multiplicación responden a contextos totalmente diferentes: uno de ellos, la cantidad que se repite (el multiplicando) es un número cardinal concreto, mientras que el otro factor (el multiplicador) que indica las veces que se repite la cantidad inicial, es una suerte de cardinal de cardinales (Cortés, 2002, p. 23)

Definimos Potenciación:

• La potenciación es una operación que permite escribir de manera abreviada una multiplicación de factores iguales, la potenciación se considera una multiplicación abreviada. El exponente indica la cantidad de veces que se repite la base.

Como observamos en las definiciones, es posible representar una misma idea por diferentes caminos. Articular estas representaciones es parte de la construcción de cada concepto, avanzando desde la multiplicación hasta llegar a poder aplicar la potenciación.  

De este modo, es necesario poner en discusión algunos interrogantes propuestos en la Acción Formativa N° 79 “Operaciones Combinadas” como:

¿Toda multiplicación puede expresarse como potenciación? ¿Toda potenciación se puede escribir como multiplicación? ¿Qué ventajas brinda la potenciación? ¿Para qué se puede utilizar? Si toda potenciación se puede expresar como multiplicación y toda multiplicación puede expresarse como adición, entonces: ¿Toda potenciación puede expresarse como adición?

En respuesta a algunos de los interrogantes anteriores podemos expresar lo siguiente:

• La multiplicación sólo se puede expresar como potencia cuando todos sus factores son iguales, por lo tanto, no siempre la multiplicación se puede expresar como potenciación.
• Toda potenciación se puede escribir como multiplicación, toda multiplicación se puede escribir como adición, entonces, la potenciación se puede escribir como adición.
• La potenciación es útil para expresar, en forma más económica, multiplicaciones donde todos los factores son iguales.

42 = 4 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16

Seguramente, en el aula pueden surgir más interrogantes, pensando una construcción del conocimiento entre docentes y estudiantes, dando lugar al error y a la reformulación de dichos interrogantes, llegando a una retroalimentación del saber matemático donde las chicas y los chicos pongan en juego todo su ingenio. 

Se logran genuinos aprendizajes pensando a las y a los estudiantes desde un rol activo. En estos espacios, la construcción de nociones y una mirada crítica hacia ellas pueda reemplazar a la repetición y/o reproducción de explicaciones o exposiciones del docente. Consideramos oportuno generar discusiones interesantes y orientar a las chicas y a los chicos en sus enfrentamientos con las situaciones problemáticas. Es importante tener presente que, las explicaciones claras, completas y concisas en muchas ocasiones interrumpen los procesos de construcción. Preocuparnos por el aprendizaje de los estudiantes es conducir el intercambio de ideas, promover la enunciación de argumentos y la reflexión sobre los procedimientos.

Deseamos que la presente Acción Formativa pueda generar espacios de reflexión que se traduzcan en decisiones didácticas para que las chicas y los chicos encuentren sus propios caminos para la resolución de problemas.

4- RESOLVEMOS, CREAMOS Y PROPONEMOS

¡Manos a la obra!

En relación al contexto utilizado en la carpeta de matemática de sexto y séptimo: el nivel de altura del río Paraná; utilizaremos en esta acción formativa, como disparador, el transporte de contenedores y su distribución en las barcazas con el objetivo de abordar el contenido potenciación.   

Recordemos …

¿Para qué son utilizadas las barcazas?

“Las barcazas son embarcaciones que no tienen propulsión propia y se emplean para el transporte de mercancía a granel. Tienen un fondo plano que facilita el tránsito para aguas bajas y no tienen necesidad de embarcaderos o muelles”… Carpeta de Matemática “Asomarte para asombrarte”, (2022, p. 23).

 Imagen de la Carpeta de Matemática “Asomarte para Asombrarte” (p. 23)

Situándonos en la problemática de cómo distribuir los contenedores en las barcazas, usaremos fichas de dominó, para simular los contenedores, tal como se sugiere en la página 38.

Para ello, dispondremos grupos de chicas y chicos, no mayor de 4 participantes, para que puedan debatir sobre los interrogantes que serán propuestos y llegar así a la resolución de la situación problemática planteada.

Teniendo en cuenta la imagen de los 36 contenedores de la página extraída de la Carpeta de Matemática, pediremos que discutan las siguientes consignas:

1. Ensayen todas las distribuciones que pueden hacer con 36 contenedores. ¿Cuál es la distribución más rara que se te ocurrió?

2. Hay una distribución de contenedores que tiene una característica particular. ¿Cuál será esta distribución? ¿Qué característica tiene esta distribución?

En este momento daremos lugar a la discusión, compartiendo las ideas de cómo distribuir los contenedores para que puedan observar que:

Hay distribuciones de contenedores en las barcazas que presenta la característica de tener la misma cantidad de contenedores por filas, que filas de contenedores.

•  Dos filas de contenedores, con dos contenedores cada una.
• Tres filas de contenedores, con tres contenedores cada una.
• Cuatro filas de contenedores, con cuatro contenedores cada una.
• Cinco filas de contenedores, con cinco contenedores cada una.
• En el ejemplo tratado: Seis filas de contenedores, con seis contenedores cada una.

3. Representa con las fichas de dominó todas las distribuciones de contenedores que tienen esa característica particular.

A partir de la distribución de los contenedores que propusieron las niñas y los niños, les pediremos que debatan el siguiente interrogante:

4. ¿Cuál es la organización más pequeña que tiene estas características? 

Nuestra tarea como docentes será acompañar y orientar para que puedan llegar a la siguiente conclusión:

Las distribuciones más pequeñas pueden ser las siguientes:

• 1 fila que tiene 1 contenedor
• 0 filas que tienen 0 contenedores

Luego de que los grupos hayan propuesto sus distribuciones de los contenedores, la o el docente guiará en la siguiente instancia:

¿Cómo podemos encontrar la cantidad total de contenedores que hay en cada una de estas “distribuciones particulares”? 

Suponemos que pueden surgir las siguientes ideas:

1. Contando uno por uno los contenedores.
2. Sumando los contenedores.
3. Multiplicando la cantidad de filas de contenedores por la cantidad de contenedores por fila.

Compartimos las resoluciones y preguntamos:

¿Qué similitudes y diferencias observan en las distintas resoluciones? ¿Qué forma les parece más sencilla y más rápida?

Aquí suponemos que dirán que la forma más sencilla y más rápida será utilizar la multiplicación. Dando lugar al siguiente interrogante:

¿Qué características tienen estas multiplicaciones?

La característica que tienen estas multiplicaciones es que se repite el mismo factor en dos ocasiones. Como por ejemplo:

• 2 x 2 = 4
• 3 x 3 = 9
• 4 x 4 = 16

Cada docente podrá indicar que, cuando tenemos una multiplicación con esas características, podemos expresarla de otra manera.

Para comenzar a conocer esa otra forma de expresar una multiplicación con la característica encontrada, interpelamos con los siguientes interrogantes:

• ¿Qué representa en tu distribución el factor?

• ¿Cuál es el factor que se repite en tu distribución? ¿Cuántas veces se repite?

Pueden realizar un cuadro en el que vuelquen los datos de estos interrogantes: 

Como por ejemplo:

Cantidad de filas	Cantidad de contenedores en  cada fila	Factor que se repite	Cantidad de veces que se repite el factor
2	2	2	2
3	3	3	2
4	4	4	2

Entonces, diremos que tenemos multiplicaciones donde se repite el factor dos veces, esto se llama Potencia Cuadrada y se escribe así:

Actividades:

1. Realizar las distribuciones de contenedores usando los cuadraditos de las hojas de tu carpeta.
2. ¿Qué observan? ¿Por qué se llaman potencias cuadradas?
3. Realiza una tabla completando las potencias cuadradas, desde cero al cuadrado hasta llegar a quince al cuadrado.

Veamos uno de los ejemplo que dieron las chicas y los chicos:

• Cuatro filas con cuatro contenedores cada una de las filas.

En este ejemplo, le daremos nombre al factor que se repite y a las veces que se repite.

Se lee “cuatro al cuadrado”

Esta expresión se llama potenciación y es la operación que permite escribir de manera abreviada una multiplicación de factores iguales.  

Como notamos en el ejemplo, al multiplicar dos veces 4, el resultado es 16, se llama Potencia y podemos expresarlo así:

 

Ahora, tal como se ve en el video, pensemos en agrupaciones de contenedores donde podamos apilarlos.

¿Qué distribuciones diferentes podemos hacer con 27 contenedores?

5- BIBLIOGRAFÍA:

• Acción Formativa N° 79 “Operaciones Combinadas”, 27 de octubre de 2021.
• Cortés, G. (2002). “Para contar y contar. Apuntes metodológicos. Cómo enseñar para aprender Matematica”. Buenos Aires: Stella
• Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2005). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. 3° ciclo EGB / Nivel Primario.
• Ministerio de Educación Ciencia y Tecnología de la Nación.Cuadernos para el aula: Matemática 6. – 1a ed. – Buenos Aires:Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, 2007
• Ministerio de Educación (2004). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios.7° año Educación Primaria y 1° Año Educación Secundaria.  
• Ministerio de Educación de Santa Fe. (2021) “Asomarte para Asombrarte”. Carpeta de Matemática de 6° y 7° grado.  
• Ministerio de Educacion y Tecnologia. Matemática- Leer, escribir y argumentar- Último año primaria / inicio secundaria- Serie Cuaderno para el aula- Bs As- 2007.

Agradecemos la colaboración de la Profesora Carla Alario, miembro del Equipo Pedagógico de la Subsecretaría de Educación Primaria.

¡Nos seguimos leyendo en próximas publicaciones!

Subsecretaría de Educación Primaria.