Acción Formativa N° 78: “Jugando con las distancias y las formas”

Módulo: Identidades, Cultura y Sociedad.

 

1- INTRODUCCIÓN:

Queremos compartir la siguiente propuesta, que se encuentra vinculada a la Acción Formativa Número 60 con la intención de continuar profundizando y ampliando experiencias sobre el bloque Geometría y Medidas.

En secuencias anteriores hemos visto como Ranaldo, en su afán de coleccionista, juntaba piedras en la orilla del río Carcarañá para luego contarlas. En una oportunidad pudimos disfrutar de este querido personaje junto a su tía Bufo tratando de describir recorridos posibles para llegar hasta el río mencionado.

Igual que en las propuestas anteriores, volvemos a iniciar una secuencia de actividades partiendo de contextos extramatemáticos para problematizar, permitir la exploración y propiciar espacios colectivos de reflexión que favorezcan la construcción de diversas nociones vinculadas a las relaciones espaciales básicas, en esta oportunidad: lugar, distancia, longitud y formas geométricas.

Confiamos que, a partir de la lectura de la presente Acción Formativa, se continúe discutiendo sobre la enseñanza en el primer grado, habilitando así otras formas de hacer Matemática en el aula. 

¡Las y los invitamos a leer la propuesta!

Lic. Nanci Noemí Alario

Subsecretaria de Nivel Primario

 

2- RECORDAMOS ALGUNOS ACUERDOS:

 

Tal como se expresa en los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios de Primer Ciclo (Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología, 2004, pp. 12-13)  la escuela debe propiciar espacios para que las niñas y los niños comuniquen y comparen procedimientos para resolver problemas geométricos y de medidas, construyendo y dando a conocer modelos con formas bi y tridimensionales, comparando y describiendo estas formas, midiendo efectivamente longitudes a través de la utilización de diversas unidades. Favoreciendo, de esta manera, el avance hacia el reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y la elaboración de estrategias de medición. Permitiendo la comparación de procedimientos utilizados y el análisis de la validez de las respuestas por su adecuación a la situación planteada.

 

En definitiva, la escuela debe habilitar tiempos para reconocer y usar relaciones espaciales en la resolución de problemas, dando lugar a la exploración, la elaboración de conjeturas y la discusión de las mismas para intentar validarlas.

 

3- COMPARTIMOS ALGUNOS SABERES:

 

Como lo hicimos en la Acción Formativa Número 60, queremos continuar reflexionando sobre las decisiones tomadas por cada docente en relación a la planificación y la puesta en escena de las propuestas didácticas en un primer grado, recuperando algunas ideas de Itzcovich, Ressia de Moreno, Novembre, Becerril y Gvirtz (2008, pp. 169-171), quienes proponen que la escuela primaria debe:

– Ofrecer oportunidades para profundizar sobre las propiedades de las figuras y de los cuerpos geométricos. Acción que va mucho más allá de reconocerlas perceptivamente y saber sus nombres, porque implica tenerlas disponibles a fin de poder recurrir a ellas para resolver diferentes tipos de situaciones.

– Proponer tiempos, espacios y posibilidades para que las niñas y los niños inicien un modo de pensar propio del saber geométrico. Cada vez que se brinda una situación problemática, que permite partir de los conocimientos disponibles, apoyarse en propiedades ya abordadas para poder anticipar, establecer conjeturas y brindar ideas en este proceso que implica enfrentar un problema y, finalmente, validando estas ideas a través de las propiedades utilizadas; se está proponiendo a las chicas y a los chicos tener ocasiones para “ensayar” la construcción del pensamiento geométrico. 

Sobre el primer punto pretendemos profundizar en la presente propuesta e ir incursionando en el segundo. Como sabemos que las preguntas habilitan el camino hacia la toma de decisiones, queremos ofrecer los siguientes interrogantes:

– ¿Qué tiene que vivenciar una niña o un niño para iniciar un camino de construcción de saberes en relación a la Geometría?

– ¿Cómo proponer un escenario educativo que viabilice dicha construcción?

– ¿Qué intervenciones puede llevar a cabo cada docente para acompañar el proceso?

No podremos dar respuestas acabadas a tan interesantes preguntas, pero podemos acercar palabras, compartir pensamientos, animarnos a dejar ciertas ideas. Por esto, creemos importante considerar, como un inicio adecuado, al acompañamiento de las y los estudiantes desde un análisis de las formas de los elementos y los objetos, un análisis que será posible si el entorno es cuestionado, problematizado y, a partir de estos conflictos, se permite la palabra, para que acontezcan las diferentes conceptualizaciones incompletas o erróneas y se transformen. En este sentido, debemos tener presente que la construcción de conceptos relativos a las formas requiere de un trabajo planificado e intencional donde se vinculen las formas de tres dimensiones con las de dos. Esta planificación debe hacerse desde lo “observable, manipulable, perceptible, con la intención de que, en niveles de escolaridad posterior, se aborden relaciones no evidentes o no perceptibles desde los dibujos”. (González y Weisntein, 2008, p. 119)

Entre las sugerencias para el abordaje de formas de dos y tres dimensiones, nos parece relevante destacar que será necesario establecer momentos donde la manipulación, la observación, la descripción y la comparación se propongan en un proceso recurrente y sistemático. En relación a esto, algunas propuestas que se pueden plantear, durante la exploración o posterior a ella, tienen que ver con las relaciones que se perciben entre formas de dos y tres dimensiones a partir del establecimiento de huellas, el análisis de sellos, el marcado de contornos, la comparación de sombras, entre otras posibilidades. Se puede poner en discusión: ¿Qué objetos dejaron huellas? ¿Qué objetos podrían haberla dejado? Aquí, pueden proponerse diversas problematizaciones, como por ejemplo: ¿Existe una única huella posible? ¿Cuáles son las posibles huellas que deja cada uno? ¿Qué objetos dejan la misma huella o huellas parecidas? ¿Algún objeto deja las mismas huellas con todas sus superficies?

Abrir paso a la discusión y a la reflexión es un camino que permite explorar y elaborar conjeturas sobre lo que se está analizando, en este caso en relación a las características de las figuras de tres dimensiones y el vínculo con las figuras de dos dimensiones. Características que se van a traducir posteriormente en posibles elementos, clasificaciones, propiedades.

Luego de esas instancias de manipulación, observación y comparación es importante que acontezcan momentos donde se proponga elaborar y poner en discusión las representaciones posibles que puedan aparecer. Representaciones que van desde expresiones coloquiales, tanto orales como escritas, hasta la elaboración de dibujos sencillos con diversos grados de complejidad. En relación a esto último, nos parece adecuado que, para propiciar el desarrollo de la representación gráfica de las figuras de dos y tres dimensiones, es menester establecer la distinción existente entre dibujo y figura. Cada figura es un objeto ideal, en cambio el dibujo es el intento de hacer visible dicho objeto.

Por otra parte, es valioso agregar que las niñas y los niños de primer grado son capaces de distinguir un cuadrado pero es probable que no puedan definirlo. Mediante la observación logran diferenciar un círculo de un triángulo pero la definición de círculo va mucho más allá de la simple observación. Es en este aspecto, donde las autoras citadas proponen tener en cuenta diversos lugares de discusión a la hora de elaborar nuestras propuestas áulicas:

• las acciones  involucradas,
• la reflexión y análisis sobre las propuestas,
• la dinámica de grupo más adecuada y el cambio de roles,
• la disposición espacial de los subgrupos de trabajo,
• el planteo de situaciones de acción y, además, de formulación, para transmitir al resto del grupo.

 

4- RESOLVEMOS, CREAMOS Y PROPONEMOS:

 

Primera parte:

 

Miramos el video y preguntamos:

 

¿Por qué Ranaldo no puede embocar las piedras, en cambio su amigo sí?

 

Creemos que pueden surgir varias respuestas, entre ellas consideramos oportuno tensionar la idea de “distancia a la caja”. Es muy probable que las y los estudiantes se queden con la imagen final, donde Ranaldo está mucho más lejos que su amigo y concluyan que, por ese motivo, no puede embocar las piedras.

 

Preguntamos:

 

¿Qué pueden hacer para que esto no ocurra?

 

Seguramente, las chicas y los chicos compartirán ideas relacionadas con establecer la misma distancia entre los jugadores y cada caja.

 

Proponemos que discutan y decidan cómo hacer para que la distancia entre cada jugador y cada caja sea la misma o muy parecida.

 

Armamos grupos de trabajo y, a cada grupo, damos dos cajas (sin agujerear). A continuación, brindamos la siguiente consigna:

 

Vamos a simular que jugamos como Ranaldo y su amigo. Ubiquen cada caja a la misma distancia de cada jugador.

 

Establecemos un tiempo prudencial para que exploren y tomen decisiones. Una vez que hayan concretado la simulación, compartirán lo que hicieron y solicitaremos que entre los distintos grupos, evalúen si se procedió correctamente. Pedimos que indiquen por qué consideran que la simulación es correcta o no.

 

Consideramos que surgirán muchas maneras de medir distancias, como por ejemplo:

 

– Aproximar colocando sobre una misma línea imaginaria las cajas y otra línea la posición de los participantes, cambiando también así la distribución espacial que tienen las cajas y cada participante en el video de Ranaldo.

– Contar los pasos.

– Contar baldosas.

– Utilizar algún palo de escoba o algún objeto como unidad de medida.

 

Cada docente deberá interpelar lo realizado y proponer situaciones que habiliten la duda en relación a los procesos llevados a cabo, por ejemplo:

 

– ¿Qué pasa si las cajas y los jugadores están en lugares distintos? De esta manera, se intenta interpelar la propuesta de establecer comparaciones directas. 

– Si contaron pasos, se puede proponer que esta acción sea realizada (que la misma distancia sea medida) por distintas niñas y distintos niños. De esta manera, estaríamos interpelando la elección de la unidad de medida “pasos”. Si no ocurriera espontáneamente, podemos propiciar esta interpelación proponiendo que una persona realice 10 pasos largos y otra 10 pasos cortos. Mostrando de esta forma que los pasos pueden llegar a generar inconvenientes en el proceso de medición.

– Contar baldosas de diferentes tamaños para que surja la conclusión de que esta unidad es criticable.

– Utilizar varios palos de escoba. Decirle a una persona que los utilice colocando siempre uno a continuación del anterior. En cambio, pedirle a otra persona, que ubique los palos dejando espacios entre ellos.

 

Luego de estas situaciones que provocarán debate y discusión de procedimientos intentamos entre todas y todos concluir lo siguiente:

 

Para medir distancias no alcanza con utilizar palabras como lejos y cerca cuando requerimos un poco de precisión. Es necesario emplear alguna unidad de longitud y utilizarla de tal manera que cubra toda la distancia sin superposiciones y sin dejar espacios “vacíos”.

 

Luego de todo el proceso compartido anteriormente, pedimos que resuelvan las siguientes situaciones:

 

a. Formen un grupo y ubíquense en el patio, de forma tal que todas y todos estén a la misma distancia.

b. Evalúen si los demás grupos llevaron a cabo en forma correcta la consigna anterior.

c. Establezcan si hay objetos en el patio que se encuentran a la misma distancia del mástil de la bandera o de algún otro elemento significativo.

 

Estas actividades pretenden que las y los estudiantes pongan en acción los saberes construidos.

 

Segunda parte:

 

¿Qué otra situación provoca que Ranaldo no logre embocar las piedras?

 

Se espera que surjan diferentes respuestas y pretendemos que logren expresar que la forma de los recortes de la tapa de la caja puede incidir a favor o en contra para que Ranaldo pueda embocar las piedras.

 

Buscamos en el video cómo son las formas que propuso cada jugador y las analizamos respondiendo los siguientes interrogantes:

 

¿Cómo debería ser la forma del agujero para favorecer el ingreso de una piedra?

¿Cuál es la forma más apropiada para favorecer el ingreso de la piedra?

 

Se espera que aparezcan ideas relacionadas con el tamaño de las formas y con sus características. En este caso una forma era la de un polígono cóncavo y, la otra, la de una figura de dos dimensiones con “lados” curvos.

 

Proponemos que se aboquen a las siguientes actividades:

 

a. Tenemos que embocar los siguientes objetos:

 

 

¿Cómo recortarías la tapa de la caja?

 

b. Utilizando 5 papeles realizá formas diferentes en cada uno de ellos.

c. Compartí con tus compañeras y compañeros estas formas. Digan cómo es cada una y si la elegirían o no para hacerla en la caja y jugar.

d. Armen dos grupos de formas. Indiquen las características que tiene cada grupo.

 

Cada estudiante tendrá la posibilidad de explorar con las formas, describirlas y pensar en un criterio de clasificación para las mismas. Seguramente pueden surgir diferentes maneras de agrupar: formas raras y formas comunes, formas aburridas y divertidas, formas grandes y formas chicas, entre otras. Como docentes, lo que esperamos es que surja de parte de ellas y de ellos la siguiente manera de agrupar: aquellas que presentan alguna línea curva (podrán mencionar bordes, contornos, lados, entre otras) o las que presentan todas líneas rectas. En caso de no surgir, sería interesante que se establecieran preguntas para invitar a mirar esta característica.

 

Una vez que se exploró, se debatió y se tomaron decisiones, es adecuado que cada docente, junto a las niñas y a los niños, indiquen lo que se ha aprendido. En este punto se puede registrar algo como:

 

En un papel o en un cartón podemos recortar muchas formas. Muchas de estas formas tienen la característica de tener alguna línea curva. En cambio, otras poseen la característica de tener todas líneas rectas.

 

Será importante que cada docente trate de establecer preguntas que permitan profundizar y escuchar las conceptualizaciones que se van construyendo, algunas de estas preguntas pueden ser:

 

– ¿Qué es una línea? ¿Cómo te das cuenta que una forma tiene líneas? ¿Qué nombre tendrán estas líneas?

– ¿Cómo nos damos cuenta que una línea es curva?

– ¿Cómo nos damos cuenta que una línea es recta?

 

Ponemos en acción lo construido a través de actividades como:

 

a. Proponé 10 formas que tengan al menos una línea curva.

b. Proponé 10 formas que tengan todos sus contornos rectos.

c. Indicá 3 formas que elegirías para jugar con Ranaldo. Expresá por qué elegirías estas formas.

 

d. Juego de las formas de dos dimensiones: Se juega en grupos de 4 o 5 personas. 

d1- Disponer de diversos objetos en el aula y solicitar a una niña o un niño que elijan uno y lo anote, sin que sus pares del grupo sepan cuál eligió (es importante que los objetos no tengan formas demasiado extrañas que dificulte la actividad en el punto d3).

d2- Sobre un papel, sin que nadie vea, esta niña o este niño debe realizar una forma para recortar la tapa de la caja, de modo tal que el objeto elegido se pueda embocar fácilmente. (El papel se podrá elegir de acuerdo al tamaño que la persona considere adecuado).

d3- Una vez realizado el dibujo, esta persona por medio del dictado, debe indicar a las otras y a los otros integrantes del grupo cómo dibujar esta forma. Volvemos a remarcar que nadie debe saber de antemano cuál es el objeto elegido, ni puedan ver la forma ya representada.

d4- Se pondrán en común las representaciones y se debatirá sobre la más apropiada incluyendo la realizada por quien dictó la forma.

d5- Podrá terminarse aquí la actividad o continuar con el resto de las niñas y los niños hasta que hayan dictado al menos una vez cada persona.

 

Posibles graduaciones del juego:

– A la forma, la dibuja y la dicta cada docente.

– A la forma, la dibuja la / el docente y solicita a una niña o un niño que la dicte.

– A la forma, la dibuja una niña o un niño y la dicta la / el docente.

– A la forma, la dibuja y la dicta una niña o un niño.

– Los objetos que se colocan tienen formas simples.

– Los objetos que se colocan poseen formas extrañas.

 

Tercera parte:

 

¡Es el momento de analizar los objetos que podemos embocar!

 

a. Buscá en tu cartuchera un objeto que utilizarías para embocar en la caja.

b. Compará el objeto que elegiste con el seleccionado por tus compañeras y compañeros.

c. Completamos la siguiente tabla:

 

Proponemos la siguiente situación problemática:

 

¿Cómo tiene que ser un objeto para que sea difícil embocarlo?

 

La intención es que puedan aparecer diferentes ideas y poder iniciar un análisis sobre las formas que poseen los objetos y no tanto en relación a su tamaño.

 

Luego de generar un ambiente de debate en relación a la pregunta, proponemos lo siguiente:

 

Tal como hicieron antes hagan dos grupos de objetos. Indiquen por qué los agrupan así.

 

Esta consigna persigue la construcción de un criterio para clasificar a las formas de tres dimensiones. Es muy probable que surjan cuestiones vinculadas a lo estético, a características que tengan que ver con el tamaño, los colores, entre otras. Será importante, si no logran encauzar la mirada hacia las formas volver a problematizar:

 

Hagan dos grupos de objetos de acuerdo a la forma que tienen. Indiquen por qué los agrupan de esa manera.

 

En algún momento podrá surgir que existen objetos cuyas superficies (podrán expresar bordes o lados) son todas planas (probablemente indiquen rectas porque proyectarán las nociones construidas sobre figuras de dos dimensiones). En cambio, hay objetos que poseen alguna superficie curva.

 

Será muy necesario tensionar ideas sobre lo que es plano, lo que es curvo, y ponerlas en discusión estableciendo interrogantes como los siguientes:

 

– ¿Por qué esta superficie es plana?

– ¿Por qué esta superficie no lo es?

– ¿Qué significa que una superficie sea plana?

– ¿Qué significa que no lo sea?

– ¿Puede una superficie ser a la vez curva y plana?

– ¿Qué objetos tienen todas sus superficies planas?

 

Solo la reflexión en torno a preguntas como estas permitirá ir transformando las concepciones que las y los estudiantes poseen en torno a las figuras de tres dimensiones. En primera instancia, consideramos que poder establecer esta clasificación es un enorme avance para continuar profundizando sobre los elementos de las figuras de tres dimensiones y sobre las características que poseen.

 

A continuación, proponemos hacer un análisis de las cajas utilizadas en los juegos para indicar si las mismas tienen todas sus superficies planas o no.

 

Finalmente las y los invitamos a diseñar y construir cajas divertidas, cajas delirantes, cajas aburridas, cajas sencillas, cajas lujosas. Esta tarea puede ser llevada a cabo junto a la docente o el docente de Tecnología.

 

Será importante para el diseño pensar cuestiones vinculadas con las dimensiones que tendrá la caja. Por ejemplo, pensar cuánto va a medir el largo, el ancho y la profundidad de la caja, en el caso que sea prismática. También será valioso imaginar los materiales que podrán utilizarse y el uso que tendrá la misma (si será para continuar jugando, para guardar objetos, para ordenar algún lugar que se considere necesario). 

 

5- BIBLIOGRAFÍA

 

– González, A.; Weinstein, E. (2008). La enseñanza de la Matemática en el Jardín. Rosario: Homo Sapiens.

– Itzcovich, H; Ressia de Moreno, B.; Novembre, A.; Becerril, M.; Gvirtz, S. (2008). La matemática escolar: Las prácticas de enseñanza en el aula. Buenos Aires: Aique Grupo Editor.

– Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2004). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. 1º Ciclo EGB / Nivel Primario. Matemática. Buenos Aires, Argentina.

– Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2004). Serie cuadernos para el aula: Matemática 1. Buenos Aires, Argentina.

 

Agradecemos la colaboración de Mariela Pagani y Alejandro Alessi, integrantes del Equipo Pedagógico de la Subsecretaría de Nivel Primario.

 

¡Nos encontraremos en la próxima publicación!

 

Subsecretaría de Educación Primaria.