EGRESAR: Mediación para Matemática

El Plan Egresar constituye una estrategia político pedagógica que plantea acciones en el orden de garantizar el egreso efectivo de las trayectorias comprendidas entre los años 2016 y 2021 inclusive. Todas las acciones del Plan Egresar toman a la escuela secundaria como herramienta para la construcción del egreso efectivo y como unidad de trabajo para la transformación de las prácticas de enseñanza y la construcción de aprendizajes esenciales para la continuidad de las trayectorias educativas y/o la inserción con pleno derecho en campos laborales diversos. En todo caso, la implementación del Plan Egresar implica para cada una de las escuelas secundarias involucradas, la posibilidad de revincular aquellas trayectorias que han quedado interrumpidas o que se encuentran actualmente en situación de dificultad en relación con el egreso; en el marco de una propuesta que restituye el derecho a la educación secundaria como una nueva oportunidad para la construcción de ciudadanía en términos de ampliación de los procesos de participación. 

Para la escuela, el Plan Egresar implicará la instalación de espacios, la socialización de las estrategias y la disponibilidad de los recursos materiales y simbólicos que les permitan organizar la enseñanza desde criterios compartidos entre equipos docentes y grupos de estudiantes. 

En efecto, la invitación es a establecer acuerdos que co-responsabilicen a estudiantes y equipos pedagógicos respecto de los tiempos y ritmos de organización de la enseñanza, los compromisos en relación con las entregas parciales y las devoluciones, los criterios de valoración y los instrumentos de evaluación que formarán parte del proceso integral para el egreso efectivo. 

Así, desde esta bienvenida renovada y esperanzada, la escuela secundaria sale al encuentro de sus estudiantes al tiempo que se encuentra a sí misma como proyecto político y pedagógico que repara, remedia, resignifica y construye ciudadanos desde el poder que da el conocimiento. 

Objetivos del Plan para el ciclo lectivo 2021 

• Egresar al 100% de la matrícula inscripta en 2021. 
• Contribuir a la formación continua de los equipos técnico pedagógicos y escolares del nivel secundario impactados por el Plan en el marco de los encuentros jurisdiccionales y de núcleo previstos en el plan. 
• Fortalecer a los equipos técnico pedagógicos jurisdiccionales del nivel secundario con la incorporación de perfiles cuyas funciones se enmarcan en el acompañamiento situado a las escuelas. 

 

Propuestas y Mediaciones para Educación Secundaria

 

La noción de función es un concepto fundamental que atraviesa todo el trayecto de la escuela secundaria. En el Ciclo Básico se estudian algunas relaciones entre variables a partir de la lectura e interpretación de gráficos cartesianos y luego se propone abordar específicamente las funciones lineales. Por su parte, en el Ciclo Orientado —y para que haya continuidad entre las unidades pedagógicas— se propone retomar el estudio de las funciones lineales y la variación uniforme y avanzar hacia las funciones cuadráticas para luego continuar con las funciones polinómicas de grados mayores, exponenciales, racionales, trigonométricas, entre otros. 

 

Momento/Recorrido 1

 

En la educación secundaria, la noción de función, sus diferentes representaciones y el estudio detallado del comportamiento de las funciones más utilizadas, adquieren una relevancia especial. Se pretende que los alumnos continúen el estudio de las funciones, correspondiendo a este nivel un tratamiento más sistemático y profundo de las nociones de variable, parámetro y dependencia; de las variables discretas y continuas; de la caracterización de los dominios o conjuntos de definiciones; del uso de este concepto y sus limitaciones en la modelización de situaciones provenientes de la matemática y de otras áreas de conocimiento y de las distintas formas de representación de funciones (coloquial, gráfica, algebraica, por tablas, etc.).

En tal sentido, la actividad 1 que proponemos a continuación intenta resaltar la existencia de algunas de las relaciones entre lo gráfico y lo algebraico y potenciar el status del trabajo gráfico como un verdadero trabajo matemático.

 

Propósitos:

• Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
• Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
• Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Actividad 1. Concepto de Función. 

En esta sección trabajaremos con el concepto de función y sus diferentes formas de representación. En la primera actividad los alumnos abordarán este concepto, a través de un problema de crecimiento exponencial, utilizando el programa geogebra.

 

En esta secuencia se trabajará con el concepto de función y sus diferentes formas de representación. En la primera actividad los alumnos abordarán este concepto a través de un problema de crecimiento exponencial. Las actividades siguientes les permitirán trabajar con la fórmula de una función, el dominio, la imagen y los intervalos de crecimiento, decrecimiento, positividad y negatividad

 

Consigna 1.

Las funciones matemáticas están relacionadas a aplicaciones que realizamos en la vida cotidiana. Muchas veces no nos damos cuenta de que estamos trabajando con fórmulas matemáticas. Por ejemplo: las personas pagan impuestos en función de sus ingresos. Otros ejemplos: el consumo de gasolina en un viaje está calculado en función de los kilómetros recorridos; el volumen de agua que contiene una piscina está calculado en función de sus medidas; la proporción de carbono 14 presente en una momia egipcia está dada en función del tiempo transcurrido desde la muerte.

1) Observen los videos presentados a continuación que explican el concepto de función:

a- Concepto y ejemplo de función.

Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=2fcVf2BGFX0 

b- Matemática educativa, especial de funciones. 

Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=f2qmNdC4NUU 

 

2) En grupos de 2 o 3 alumnos analicen y desarrollen la siguiente situación:

En el Río de la Plata un grupo de biólogos acaba de descubrir una nueva especie de bacteria. En principio había una sola bacteria que se reproducía cada una hora partiéndose en dos (bipartición). Teniendo en cuenta esta información, completen el siguiente cuadro para saber cuánto crecerá la población de bacterias a medida que pasen las horas:

 

Tiempo (en horas)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Población de bacterias	1	2

 

Si lo desean pueden hacer un esquema para guiarse, como el que se muestra a continuación, representando la cantidad de bacterias por cada hora

 

b) Con los datos obtenidos en la tabla anterior y utilizando el programa graficador Geogebra, instalado en sus equipos portátiles, realicen un gráfico que represente el número de bacterias según pasa el tiempo. Utilicen el siguiente sistema de coordenadas cartesianas:

c) ¿Qué cantidad de bacterias habrá cuando pasen: 1 día, 2 días y 10 días?

d) Los biólogos calcularon que si la población de bacterias crece hasta alcanzar los 4.096 ejemplares, se correría un grave peligro de contaminación. ¿Cuántas horas deberían transcurrir para que las bacterias se reproduzcan hasta 4.096 ejemplares?

e) Afortunadamente, los biólogos plantearon algunas fórmulas matemáticas que permitirían relacionar la cantidad de bacterias (B) en función del tiempo transcurrido (t). ¿Cuál de las siguientes fórmulas es la más indicada para representar el crecimiento de las bacterias en función del tiempo? Expliquen por qué.

 

o B = t2

o B = t + 1   

o B = t2+ 1

o B2 = t

o B = 2t

 

Consigna 2. 

1) Junto con sus compañeros y el docente, discutan las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál o cuáles de las fórmulas vistas con anterioridad se corresponden con el concepto de función explicado en los videos vistos en la actividad, ítem 1? Justifiquen su respuesta.

b) Para las fórmulas elegidas, identifiquen:

• la variables independiente y la dependiente;
• el dominio e imagen;
• los intervalos de positividad y negatividad; y
• los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

 

Consigna 3.

A continuación se presenta una serie de gráficos. Determinen:

• dominio e imagen;
• intervalos de positividad y negatividad;
• intervalos de crecimiento y decrecimiento

2) Investiguen en Internet o en otras fuentes a qué “familia” de funciones corresponde cada uno de los gráficos anteriores.

3. En el caso que no presenten intervalos de negatividad, ¿podrían extender algunas de las curvas propuestas tal que se puedan mostrar esos conjuntos de negatividad? . Si desean pueden presentar otros ejemplos)

Espacio de Retroalimentación: 

Reunidos en grupo de 3 o 4 alumnos, resuelvan analítica y gráficamente la situación que se presenta a continuación. Para ello, utilicen la calculadora científica y el programa graficador Geogebra instalados en sus equipos portátiles.

1) Dado un cuadrado y un cubo de lados iguales, tal como se presenta en el gráfico, respondan las siguientes consignas:

a) Determinen las fórmulas de perímetro, superficie y volumen. Estas fórmulas ¿son funciones? Justifiquen su respuesta.

b) Comparen las tres fórmulas. Analicen sus similitudes y diferencias.

 

Actividad 2. 

 

Consigna 1.

Las rectas D1 ,……….., D5 , representadas en el gráfico, tienen ecuaciones y = a1 x + b1 ,………., y = a5 x + b5. Les pedimos que:

a- Ordenen los números a1 ,………, a5 en orden creciente.

b- Ordenen los números b1 ,………, b5 en orden creciente.

Justifiquen en todos los casos.

A partir del trabajo con este problema, podrán analizar desde la gráfica los coeficientes asociados a la función lineal: pendiente de una recta y ordenada al origen e interpretar su significado geométrico. A tal fin es conveniente un primer momento de trabajo individual y un posterior debate que posibilite la confrontación entre las propuestas de cada uno y sus correspondientes justificaciones.

 

Consigna 2. 

Para analizar algunos aspectos característicos de gráficas de funciones de segundo grado (concavidad de la parábola, desplazamientos), y sus relaciones con los coeficientes de la función de segundo grado y con la suma de las raíces de la misma, resuelvan el siguiente ejercicio:

Cada una de las cuatro parábolas del gráfico representan una función cuadrática de la forma 

y = ai x2 + bi x + ci 

para i = 1, 2, 3, 4.

 

 

a- Ordenen los ai en orden creciente.

b- Ordenen los bi /ai en orden creciente.

c- Ordenen los bi en orden creciente.

d- Ordenen los ci en orden creciente.

Justifiquen en todos los casos.

 

Consigna 3.

Consideremos seis curvas representadas 1…… 6 graficadas a continuación. La curva 1 es el gráfico de f(x). Indicá, entre las curvas 2, 3, 4, 5, 6, cuáles representan las gráficas de las siguientes funciones:

1. f(2x)
2. f(x / 2)
3. 2 f(x)
4. f(x + 1)
5. f(x-1)

 

 

Consigna 4. 

Sea f(x) la función definida sobre R + U {0} graficada a continuación: Grafiquen las siguientes funciones:

1. f(-x)
2. f 2 (x)
3. 1 – f(x)
4. 

 

Recorrido/Momento 2:

 

En esta sección encontrarán propuestas de enseñanza sobre las funciones polinómicas y racionales. 

 

Propósitos:

 

• Analizar situaciones y  problemas para reconocer y comprender la aplicación de la función racional en la vida cotidiana.
• Desarrollar estrategias para interpretar la realidad a través de la matemática.
• Interpretar situaciones problemáticas vinculadas a la función racional.
• Retomar conceptos de función, dominio, imagen, conjuntos de positividad y negatividad para funciones polinómicas.
• Interpretación de gráficos e identificación de raíces, positividad y negatividad de una función.

 

¿Te interesa repasar sobre las funciones polinómicas? Entonces no te pierdas esta exposición, vas a encontrar información sobre la construcción de sus gráficos y el uso que podemos darle a las funciones en diferentes aspectos de nuestra vida. ¿Lo descubrimos? Este recurso forma parte de la colección Seguimos Educando. 

 

• ¿Qué son las funciones polinómicas? 
• ¿Cómo se grafican? 
• ¿Qué situaciones podemos representar con ellas? 

Te compartimos esta exposición, donde vas a encontrar algunos conceptos que te van a ayudar a profundizar y practicar sobre lo que ya sabes de funciones. Además, vas a poder encontrar algunas pistas para reconocer cuándo y para qué utilizamos este tipo de funciones en varios aspectos de nuestra vida. ¿Lo vemos? Te recomendamos prestar especial atención hasta el minuto 13 de la exposición. 

Enlace: https://www.educ.ar/recursos/151396/la-clasde-del-dia-las-funciones-y-el-algebra 

 

Actividad 1. Funciones Polinómicas. 

 

En esta secuencia se trabajará con funciones polinómicas. En las actividades los alumnos realizarán gráficos aproximados de diferentes funciones polinómicas, y hallarán primero sus raíces y los conjuntos de positividad y negatividad.

 

Consigna 1.

 

En grupos de dos o tres alumnos analicen la situación que se presenta a continuación y respondan las siguientes preguntas:

 

Silvana necesita construir una caja para guardar sus CD. Tiene una plancha de cartón duro de 60 cm de largo por 46 cm de ancho. Pensó que si le corta un cuadrado en cada esquina (ver figura), podría armar una caja en forma de prisma y sin tapa.

 

 

a) Si el lado de cada cuadrado mide 3 cm, ¿cuál sería el volumen de una caja armada como propone Silvana? ¿Y si fuera de 5 cm?, ¿y de 7 cm?

b) Encuentren una fórmula que les permita obtener el volumen de la caja dependiendo del lado del cuadrado.

c) Indiquen qué valores podría tomar el lado del cuadrado y qué valores no. Justifiquen su respuesta y comparen sus resultados con los demás grupos.

Consigna 2.

 

1) Como se vio en la actividad anterior, existe una relación de dependencia entre la medida del lado del cuadrado y el volumen de la caja. Discutan las siguientes cuestiones junto con el docente:

a) ¿Podrían decir que esta relación es una función? Si lo fuera, ¿qué tipo de función estaríamos representando en este caso? ¿De qué grado es la función?

b) ¿Cuáles son el dominio y la imagen de esa función? Distingan entre el dominio natural (dominio matemático) de la fórmula y el dominio propio de la situación analizada en el punto. ¿Es el mismo en cada caso? ¿Qué sucede con la imagen de esta función?

c) ¿Cuáles serían las raíces de esta función?

2) Para repasar y profundizar lo realizado en esta actividad, visiten los siguientes links:

Funciones Polinómicas: http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Analisis/Funciones_polinomicas/Funciones_polinomicas.htm 

 

Dominio e imágen de una función:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/funciones_eda05/02_%20DOMINIO_FUNCIONES.htm 

 

Funciones Polinomiales:

http://www.academatica.com/?title=Funciones_Polinomiales 

 

A partir de lo visto en los links, indiquen los intervalos de positividad y negatividad de la función en estudio del punto 1.

b) Utilizando una hoja y un lápiz, realicen gráfico aproximado de la función anterior y compárenlo con el gráfico realizado en la Consigna 1. 

 

Espacio de Retroalimentación:

 

1) Utilicen los datos de cada ítem para realizar un gráfico aproximado de alguna función que cumpla con las condiciones indicadas en cada caso.

a) Tal que sus únicas raíces sean:= -1, -2 y 2. Dar el conjunto de positividad y el de negatividad de la función graficada.

b) Tal que tenga al menos dos raíces en el intervalo (1,4) y . Dar el conjunto de positividad y el de negatividad de la función graficada.

c) Tal que sus conjuntos de positividad y negatividad sean los siguientes:

C+ = (-2; 1) U (3; +∞)

C- = (-∞; -2) U (1; 3)

d) Encuentren el conjunto de raíces o ceros correspondiente a esta función.

2) Para las siguientes funciones:

f(x) = (x + 1) · (x – 2)

g(x) = x2 – 4

h(x) = x3 – 3×2 + x – 3

a) Identifiquen las raíces de  cada función. ¿A partir de qué puntos la función cambia de signo? ¿Cuáles son los conjuntos de positividad y negatividad?

 

Actividad 2. Funciones Racionales. 

 

Mediante estas actividades los alumnos podrán observar la aplicación de la función racional en la vida real a través de problemas de aplicación. También realizarán diferentes gráficos de funciones para identificar su dominio e imagen.

 

Consigna 1.

 

1) Visiten la siguiente página en la que podrán conocer más sobre la función racional. A partir de lo leído en la web, redacten un resumen sobre la biografía de María Gaetana Agnesi, y realicen un informe sobre los conceptos teóricos de las funciones racionales. Den tres ejemplos y grafiquen cada uno de ellos. 

 

Enlace: http://www.x.edu.uy/racional.htm 

 

Consigna 2. 

 

1) Realicen un gráfico para cada una de las siguientes funciones:

 

a (x) = ( 1/x ) – 1

b (x) = [ ( 2/x ) + 1 ] + 3

c (x) = ( 2x + 7 ) / ( x + 5 )

d (x) = [ ( 5/x ) – 3 ] – 4

e (x) = ( 2×2 – 2x – 4 ) / ( x2 + x – 12 )

f (x) = ( x2 – x + 6 ) / ( x – 1)

g(x) = ( 2×2 + x- 6 ) / ( x2 + 3x + 2 )

2) Ingresen al siguiente enlace para observar y comprender cómo se analiza una función racional.

Enlace: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Procedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_8.htm 

3) Para cada una de las funciones del punto 1 hallen:

a) dominio e imagen;

b) ceros, intervalos de positividad y negatividad;

c) asíntota vertical y asíntota horizontal.

 

Espacio de Retroalimentación:

Dosis de medicamentos: La regla de Young es una fórmula que se usa para modificar las dosis de medicamentos de adultos, a fin de adaptarlas a niños. Si d representa la dosis de un adulto, en miligramos, y t es la edad del niño en años, entonces, la dosis del niño puede representarse, por medio de la siguiente función:

 

F (t) = (t . d) / (t +12)

 

a) Utilicen el programa Geogebra para graficar F(t), para t > 0 y d=100 miligramos.

b) ¿El valor de t podría ser negativo? Justifiquen su respuesta.

c)  Si la dosis del adulto es de 250 miligramos ¿cuánto será la dosis de un niño de 4 años?

d) Si un niño de 2 años toma una dosis de medicamentos de 125 miligramos, ¿De cuánto será la dosis de ese mismo medicamento si la quiere tomar un adulto?

 

Recorrido/Momento 3

Propósitos:

 

• Analizar situaciones y  problemas para reconocer y comprender la aplicación de las funciones en la vida cotidiana.
• Desarrollar estrategias para interpretar la realidad a través de la matemática.

 

Actividad 1. Funciones y ondas sonoras. 

Las melodías que llegan a nuestros oídos se propagan en el espacio por medio de movimientos ondulatorios, es decir, hay ondas que describen esas oscilaciones. Es común ver en diversos programas de grabación y edición de audios esas curvas que por momentos se muestran más caóticas y por otros bastante bien definidas y hasta con cierta simetría. Es posible apreciar las ondas sonoras mediante la utilización de aparatos llamados osciloscopios. Hay varias aplicaciones en celulares donde se puede tomar muestras de sonido (ambiente, ruidos de la calle, cantar, hablar, etc.) y ver en la pantalla su representación por medio de una curva. Si pueden, indaguen algunas de estas aplicaciones de osciloscopio de onda sonora, ahí se puede ver cómo es realmente una onda de sonido. 

Los sonidos de los instrumentos musicales que escuchamos no son puros, sino que se forman por superposiciones de ondas senoidales (o sinusoidales), que se denominan armónicos. Si bien las ondas sonoras resultan muy complejas también se pueden presentar sonidos puros, como es el caso de un diapasón (objeto de metal en forma de horquilla que se utiliza como referencia de afinación). 

Lo que oímos del diapasón —sobre el final de su vibración más aguda— es un sonido totalmente puro sin otras ondas que lo acompañen. Algo similar ocurre con la legendaria armónica de cristal que obtiene su sonido frotando dedos humedecidos por sobre su cuenco de vasos (con distintos niveles de agua). Un video de este peculiar instrumento lo podemos encontrar en el enlace: Armónica de cristal 

La sinusoide o senoide se representa matemáticamente por la función seno. Aunque es muy difícil encontrar ondas perfectamente armónicas más allá de los ejemplos citados (y algunos otros) podemos presentar a la senoide, de una manera muy sencilla, como una función que dependa unidimensionalmente de la variación en x, respondiendo a la fórmula y=sen(x), donde x representa el ángulo (generalmente en radianes). La gráfica de esta función y=sen(x) es:

1. ¿A qué grupo de funciones pertenece la función seno? ¿Qué otras funciones hay dentro de ese grupo? ¿Para qué se utilizan este tipo de funciones? 

b. ¿Qué características particulares presenta esta función y qué la diferencia de otras funciones vistas durante la escolaridad secundaria (función lineal, cuadrática, polinómica, etc.)? 

c. Observando la gráfica anterior y analicen los siguientes duetos: Continuidad/Discontinuidad; Crecimiento/Decrecimiento; Máximos/Mínimos; Intervalos negativos/Positivos; Dominio/Imagen. 

d. A continuación, completen la tabla siguiente, donde pueden reemplazar los valores de x en la función y=sen(x) y cotejar los resultados con la gráfica de arriba. En una tercera columna conviertan de radianes a grados los ángulos que muestra la variable x. 

2. De la misma manera que con el seno, se puede graficar la función coseno, y=cos(x), sobre el mismo gráfico presentado para la función seno,  para facilitar comparaciones y ver similitudes y diferencias entre ambas.

3. a. La función tangente y=tan (x) es otra función de este grupo ¿Cómo se caracteriza, qué diferencias presentan en relación a las antes citadas? Graficarla utilizando los mismos valores de ángulos del cuadro de la función seno para facilitar puntos de comparación.

b. En la gráfica que acaban de realizar, la función tangente presenta puntos que no están definidos, son saltos que la hacen discontínua, son espacios que se conocen como asíntotas y representan una recta (en línea de puntos) a la cual la gráfica se va aproximando. Un ejemplo de función que presenta asíntota, y que vieron en 4to año, es la función logarítmica.

¿Dónde se encuentran las asíntotas en la función tangente? ¿Por qué se da en esos valores de x? ¿A qué valores tiende la función en esos lugares? Volviendo a la música y los estudios sonoros, la función logarítmica es muy importante para tomar mediciones, los decibeles son una unidad de medida de intensidad acústica que depende de la señal de entrada (x0 ) y salida (xs) a un amplificador, parlante o auricular. Su fórmula es representada por una función logarítmica que relaciona ambas potencias de señal: dB = 10. log (x0 /xs). 

4. Analicen e interpreten junto con sus docentes las siguientes frases y asócienlas a sus procesos de autoconocimiento, subjetividad y construcción identitaria: 

«El logaritmo se creó para sortear problemas que la matemática no podía resolver, como el despeje de una incógnita cuando esta se encuentra como exponente». «Las melodías que llegan a nuestros oídos se propagan en el espacio por medio de movimientos ondulatorios, es decir, hay ondas que describen esas oscilaciones». «Los sonidos de los instrumentos musicales que escuchamos no son puros sino que se forman por superposiciones de ondas senoidales (o sinusoidales), que se denominan armónicos. Si bien las ondas sonoras resultan muy complejas también se pueden presentar sonidos puros, como es el caso de un diapasón (objeto de metal en forma de horquilla que se utiliza como referencia de afinación)».

 

Actividad 2. Matemática, contaminación y ambiente. 

La industrialización a nivel mundial, la gran expansión fabril, la desmesura en el uso de las reacciones de combustión y la quema de combustibles fósiles –como el gas y petróleo– han provocado un aumento de gases contaminantes en la atmósfera. 

1. a. Proponemos ver el capítulo 9 de un programa que se transmitía por Canal Encuentro: Aire: Cambio climático. Energías. 

Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=A2dDplcHZ7Y   

b. Analicen su contenido y realicen un escrito que retome temas que se abordaron en el video. Tópicos claves para utilizar en el texto pueden ser: Efecto invernadero y Calentamiento global, Gases de Efecto Invernadero (GEI), contribución de la Argentina al calentamiento global en comparación con otros países, fuentes de energía que no emiten G.E.I., acciones individuales para reducir el calentamiento del planeta. 

1. a. La Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático toma estas problemáticas y propone a las naciones del mundo hacer frente al calentamiento global estableciendo tratados y compromisos ambientales. A continuación, se cita el texto sobre estas convenciones de la ONU (Organización de las Naciones Unidas), extraído de la página oficial y disponible en el enlace: https://www.un.org/ es/sections/issues-depth/climate-change/index.html  

Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático «El sistema de las Naciones Unidas está a la vanguardia de los esfuerzos para salvar nuestro planeta. En 1992 la Cumbre para la Tierra dio lugar a la Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático (CMNUCC) como primer paso para afrontar este enorme problema. Actualmente un total de 197 países han ratificado la Convención, cuyo objetivo final es prevenir una interferencia humana peligrosa en el sistema climático». 

Protocolo de Kyoto «En 1995 la comunidad internacional inició negociaciones para fortalecer la respuesta mundial al cambio climático. Dos años después, en 1997, 83 países firmaron y 46 ratificaron el Protocolo de Kyoto –hoy son 192 los países participantes. Esto obliga jurídicamente a los países desarrollados que son parte a cumplir unas metas de reducción de emisiones. El primer período de compromiso del Protocolo comenzó en 2008 y finalizó en 2012. El segundo período de compromiso empezó el 1 de enero de 2013 y terminará en 2020». 

Acuerdo de París «En la 21ª Conferencia en París de 2015, las Partes de la CMNUCC alcanzaron un acuerdo histórico con el objetivo de combatir el cambio climático y acelerar e intensificar las acciones y las inversiones necesarias para un futuro sostenible con bajas emisiones de carbono. El Acuerdo de París agrupa a todas las naciones del mundo, por primera vez en la historia, bajo una causa común: realizar ambiciosos esfuerzos con el objetivo de combatir el cambio climático y adaptarse a sus efectos. Para lograrlo, la CMNUCC incide en que los países en desarrollo tendrán que recibir un mayor apoyo para impulsar su lucha contra el cambio climático. De esta manera, define una nueva ruta en los esfuerzos mundiales para frenar el cambio climático». «El principal objetivo del Acuerdo de París es reforzar la respuesta mundial a la amenaza del cambio climático manteniendo el aumento de la temperatura mundial en este siglo por debajo de los 2˚C con respecto a los niveles preindustriales y proseguir con los esfuerzos para limitar aún más el aumento de la temperatura a 1,5˚C. En el Día de la Tierra (22 de abril de 2016) 175 líderes mundiales firmaron el Acuerdo de París en la Sede de las Naciones Unidas en Nueva York; con diferencia, el tratado internacional en la historia que más países han firmado en un solo día. Tras la firma, otros países se han unido a este Acuerdo, que actualmente cuenta con 195 países».

b.  ¿Qué países participaron del Protocolo de Kyoto y del Acuerdo de París? ¿Qué grado de cumplimiento tienen por parte de las grandes potencias industriales? 

c.Busquen información sobre qué porcentaje de CO2 producen los sectores industrial, agrícola, urbano y de transporte? Con ayuda de sus docentes representen los datos por medio de un gráfico de torta o de barra. Pueden consultar información en el enlace: https://www.argentina.gob.ar/sites/default/files/inventario-nacional-geiargentina.pdf 

d. El gráfico de la ONU que se presenta en la figura siguiente muestra el aumento en la concentración de CO2 atmosférico a nivel mundial desde 1960 hasta 2020.

d.1. ¿Qué unidades presenta la gráfica en los ejes de abscisas y ordenadas? 

d.2.¿Cómo se mide la concentración de CO2? ¿Qué significa ppm?

 

1. Un determinado país decide agregar filtros a las chimeneas industriales para evitar grandes emisiones de CO2, de esta manera, se compromete a cuidar el medio ambiente. De forma planificada comienzan esas tareas mediante la colocación de filtros en dos parques industriales de su territorio (Zona A y Zona B). Ambas zonas ya cuentan con algunos tratamientos sobre la emisión de gases a la atmósfera. Sobre esa base la planificación se hace mensual y el crecimiento de colocación de filtros responde a funciones lineales. Esas funciones, según la zona, se describen mediante:

 Zona A: y = 3x + 6 

Zona B: y = 4x + 1 

(siendo x los meses (mes 1, mes 2, 3, 4, etc.) e y la cantidad de filtros aplicados). 

a. ¿Qué cantidad de filtros se aplican, y en qué mes llegan a colocarse el mismo número en ambas zonas? 

b.¿Hay leyes ambientales que exijan a las industrias la colocación de filtros para atenuar sus emisiones contaminantes? 

c. ¿Qué factores condicionan el empuje del flujo de gases a través de una chimenea industrial? ¿Cómo se relaciona esto con el principio de Bernoulli? 

Para facilitar el abordaje de estas problemáticas, invitamos a ver el capítulo 11 de la temporada 3, del programa Proyecto G de Canal Encuentro, disponible en: Principio de Bernoulli https:// youtu.be/BW0UmTEMMAc  

d.Seguramente les ha pasado que, al bañarse, la cortina se mueve hacia adentro cuando se abre la ducha, situación un poco molesta cuando se pega al cuerpo. ¿Cómo se relaciona este fenómeno con el principio de Bernoulli? ¿Qué características debería tener una cortina para evitar este efecto? 

1. a. Una ciudad afianza su compromiso por el cambio climático y el medio ambiente. Reconoce que la urbanización en torno a las fábricas hizo que estas queden en el macrocentro del municipio y decide mudar sus industrias. 

Esta urbanización no planificada trajo varios problemas ambientales y de salud. Como primera medida, el municipio compra un terreno rectangular a las afueras de la zona urbana cuyo perímetro es de 15 km. ¿Cómo se puede expresar el área de este lote? ¿Cuál es la mayor área que puede llegar a tener? 

b. Supongamos que una chimenea mal diseñada en una fábrica no puede ventear bien los vapores. Un operario de ese sector inhala 20 mg de esos gases tóxicos; 2 horas más tarde permanecen en su cuerpo, sólo 5 mg. Encuentren una expresión exponencial que se corresponda con esta variación de los gases inhalados por el operario y grafiquen. Luego, calculen la cantidad inhalada de ese gas, 7 horas después.

 

Espacio de retroalimentación

1.  Diseñen un caso para estudiar la relación entre variables, vinculado, por ejemplo, al tema de la contaminación, el cuidado del ambiente. Para ello en primer lugar hay que fijar sobre qué datos se va a trabajar y por qué. Es importante que en este punto interactúen con sus docentes de matemática para establecer las ideas que tienen, las técnicas para el estudio de correlaciones (coeficientes, recta de regresión) y la interpretación de los resultados. Algunos ejemplos podrían ser que X sea el número de habitantes de distintas ciudades y que Y represente la cantidad correspondiente de residuos que producen; también X puede ser meses e Y cantidad de residuos clasificados en una determinada localidad; o también X= años e Y= basura tecnológica a nivel mundial o local; entre otras.